1.6完全平方公式（一） 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 完全平方公式（一） 1 温故知新 1. 若（x＋3）（x－k）＝x2－9成立，则k的值为( ) A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 （限时3分钟） D 2. 若a2－2a－1＝0，则代数式（a＋2）（a－2）－2a的值为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 3 B 探究新知 A. 两数和的平方，等于它们的_____________ ______________.(a＋b)2＝_______________. 平方和加上它 们的积的2倍 a2＋2ab＋b2 对点范例 3. 下列各式计算正确的是( ) A. (a＋b)2＝a2＋b2 B. (2a＋b)2＝4a2＋2ab＋b2 C. (a＋2b)2＝a2＋4b2 D. (a＋3)2＝a2＋3a＋9 D 探究新知 B. 两数差的平方，等于它们的 ________________________. (a－b)2＝________________. 平方和减去它们的积的2倍 a2－2ab＋b2 对点范例 4. 下列计算正确的是( ) A. (a－2b)2＝a2－4b2 B. (4x－y)2＝16x2－8xy－y2 C. (3a－2b)2＝9a2－6ab＋4b2 D. (－3＋x)2＝x2－6x＋9 D 课本母题 【例1】（课本P26习题第1题）计算： (1)(2x＋5y)2； 知识点1：完全平方公式 解：原式＝4x2＋20xy＋25y2. (2)(7ab－2)2； (3)(－2t－1)2. 解：原式＝49a2b2－28ab＋4. 解：原式＝4t2＋4t＋1. 思路点拨：直接利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，求出答案. 母题变式 5. 计算： (1)2； 解：原式＝m2－m＋. (2)2； 解：原式＝x2＋xy＋y2. (3)2. 解：原式＝c2d2－cd＋. 【例2】如图1－11－1，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四个部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请用两种方法表 示该图形的总面积(用含a，b的代 数式表示出来)； (2)如果图中的a，b(a＞b)满足 a2＋b2＝57，ab＝12，求(a＋b)2的值； 课本母题 知识点2：创新拓展 图1－11－1 (3)已知(5＋2x)2＋(2x＋3)2＝60，求(5＋2x) (2x＋3)的值. 解：(1)大正方形的边长为a＋b，因此面积为 (a＋b)2.大正方形的面积还可以看作是四个部分的面积和，即a2＋2ab＋b2. (2)由(1)得， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.因为a2＋b2＝57，ab＝12，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝57＋2×12＝81. (3)设m＝5＋2x，n＝2x＋3， 则m－n＝2，m2＋n2＝60. 由(m－n)2＝m2＋n2－2mn，得22＝60－2mn. 解得mn＝28＝(5＋2x)(2x＋3)， 即(5＋2x)(2x＋3)的值为28. 思路点拨：(1)从整体和部分两个方面用含有a，b的代数式表示图形的面积即可； (2)根据(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，再代入计算即可； (3)设m＝5＋2x，n＝2x＋3，则m－n＝2，m2＋n2＝60，再根据(m－n)2＝m2＋n2－2mn，即可求出mn的值. 母题变式 6. 如图1－11－2，将边长为(a＋b)的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(图中阴影部分). 观察图形，解答下列问题： (1)根据题意，用两种不同的方法表 示阴影部分的面积，即用两个不同的 代数式表示阴影部分的面积. 方法一：________， 方法二：____________________； 图1－11－2 a2＋b2 (a＋b)2－2ab (2)从(1)中发现的结论是____________________； (3)运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知x＋y＝6，xy＝2，求x2＋y2的值； ②已知（2 023－x）2＋（x－2 022）2＝9， 求（2 023－x）（x－2 022）的值． a2＋b2＝(a＋b)2－2ab 解：(3)①因为xy＝2，所以xy＝4. 又因为x＋y＝6， 所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy ＝36－2×4 ＝28. ②设a＝2 023－x，b＝x－2 022，则a2＋b2＝9，a＋b＝1. 由（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，得12＝9＋2ab. 解得ab＝－4，即（2 023－x）（x－2 022）的值为－4． 谢 谢 19 $