1.2 直角三角形 课时培优练2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2 直角三角形 课时培优练 一、单选题 1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是 (　　) A．AAS B．ASA C．SAS D．HL 2．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　） A．EC＝FA B．DC＝BA C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF 3．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB的长为6cm，则BC的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D． 5．如图，在中，，，，则（　　） A．2 B． C． D．1.5 6．如图，在中，，是中点，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 7．如图，在中，，，，D是的中点，则的长为（　　） A．7.5 B．7 C．6.5 D．6 8．在中，点是斜边上的中点，连接．若，则（　　）． A．22° B．68° C．96° D．112° 9．一根竖直的竹竿于离地面3米处折断，倒下部分与地面成角，这根竹竿在折断前的长度为（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．1.93米 10．如图，在平面直角坐标系中，，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且的周长是8，则P到直线的距离是（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　.（不添加字母和辅助线） 12．如图1是某超市自动扶梯，如图2是其示意图，大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为30°．若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为　 　秒． 13．如图，在中，，，垂足为D，E是AC的中点，若，则　 　． 14．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　 　． 15．在中，，，若，则AB边上的高为　 　． 16．如图，CD，BE是的高，点P是BC边的中点，连接DP，EP，若，则EP的长是　 　． 三、解答题 17．如图，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF，AE＝CD，求证：∠BCE＝∠FED. 18．如图，四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长． 19．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB． 20．在四边形中，于点E，于点F，．求证：． 21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长． 22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=12，CD=AC=16，M、N分别是对角线BD、AC的中点． ①求证：MN⊥AC； ②求MN的长． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴在Rt△BAD和Rt△BCD中， AB＝CB， BD=BD， ∴Rt△BAD≌Rt△BCD (HL)， 故答案为：D. 【分析】由题意可知，两个直角三角形中有一对相等的直角边，还有一对斜边边BD是公共边，所以可用HL定理证明两个三角形全等. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC＝∠BFA＝90°， ∵DE＝BF， ∴当添加条件DC＝BA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA． 故答案为：B． 【分析】根据“HL”的判定方法逐项进行判断，即斜边和一组直角边对应相等. 3．【答案】D 【解析】【解答】根据矩形的性质，△CDA、△BAD、△DCB与△ABC全等，因为DE∥AC，所以∠CDE＝∠DCA，因为CD＝DC，∠ADC＝∠ECD，所以△ADC≌△ECD，所以与△ABC全等的三角形有4个. 故答案为：D. 【分析】根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：在中， ∵，，斜边AB的长， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AB，据此计算. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：在中，，， ， ， ， 故答案为：． 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2。 6．【答案】A 【解析】