2.6.1一元一次不等式组　　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2.6 一元一次不等式组 第1课时 北师大版数学八年级下册 1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念; 2.会利用数轴求不等式组的解集; 3.能够正确地解出不等式组的解集. 2 2 解：设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得 4(x+5)>100 ① 且4(x-5)<68 ② 未知数x同时满足① ②两个不等式, 把① ②两个不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组,记作: 4(x+5)>100 4(x-5)<68 ｛ 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨? 学会归纳 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 强调： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量至少是两个或者多个。 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × √ × × × 观察与思考 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料 的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 维生素及价格 原料 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位 的维生素C，试写出所需甲种饮料的质量x（千克） 应满足的不等式． 600x+100（10－x）≥4200 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料 的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 维生素及价格 原料 在上题的条件下，如果要求购买甲、乙两种原料 的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满 足的另一个不等式吗？ 8x+4（10－x）≤72 （1）在本题中，如果要配制的饮料同时满足两问的话，那么你能列出一个不等式组吗？ 8x+4（10－x）≤72 600x+100（10－x）≥4200 （2）你能尝试找出符合下面一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. 4(x+5)>100 4(x-5)<68 ① ② 什么情况 下的点是 实心的呢？ 4(x+5)>100 4(x-5)<68 x＞20 x＜22 ① ② 注意：这个点 是空心的哦！ 注意：这个点 也是空心的哦！ 20＜x＜22 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。 一个一元一次不等式组中的每一个不等式都各自有解集，它们解集的公共部分就是这个不等式组的解集；所以求一元一次不等式组的解集时，正确求解每一个一元一次不等式是第一个关键。 定义：什么是不等式组的解集 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解. 注意：这个点 是空心的哦！ 注意：这个点 也是空心的哦！ 什么情况 下的点是 实心的呢？ 1.解下列不等式组: 2x>1 x-3<0 ｛ (1) X-2＞-1 3x+1<8 ｛ (2) 此不等式组的解集为： 此不等式组的解集为： P55 2.完成教材P55随堂练习2 –2 –1 0 1 2 –2 –1 0 1 2 不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？ 不等式组无解 –2 –1 0 1 2 -3 -2 -1 0 4 2 1 3 5 利用数轴求下列不等式组的解集: 解: 原不等式组的解集为 x >7 ； 归纳 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ； 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 利用数轴求下列不等式组的解集: 归纳 解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ； 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 0 7 6 5 4 2 1 3 8 9 解: 原不等式组无解 ； （大小小大中间找） （大大小小找不到） 16 16 17 17 1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 2.解一元一次不等式组的步骤: ①求出这个不等式组中各个不等式的解集. ③表示这个不等式组的解集. ②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. 课堂小结, 畅谈收获： 18 18 （1）习题2.6第1，4题 （2）《名校课堂》39页 作业 $