3.4实际问题与一元一次方程——专题复习之方案设计专题复习课件　2022—2023学年人教版数学七年级上册

方案设计专题 ------ 实际问题与一元一次方程 1、内容：建立方程模型解决方案设计问题 2、内容解析：方案设计问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性，对本节的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要.在本节的学习中，通过实际问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想. 建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题；在电话计费问题中建立模型的关键有两个：一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型.其中分类思想是解决综合问题性问题的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类界点的能力. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立方案设计问题的方程模型；利用分类思想解决问题. 一、内容和内容解析 实际问题 实际问题的解答 本章知识结构框图 一元一次方程 设未知数，根据相等关系列方程 一元一次方程的解（x=a） 抽象为数学模型 回归于实际问题 检验 将实际问题转化为数学问题 解方程 解方程一般步骤（化归思想） 方案设计 专题复习下知识内容间的整合 给出具体时间求费用 有理数的运算 整式的运算 方程 将时间换成字母， 推广到一般情况 用整式表示费用 将实际问题用符号语言表示，实现数学建模 数 费用相同--方程 比较费用--不等式 表示费用--函数 式 二、目标和目标解析 1、目标 （1）体验建立方程模型解决问题的一般过程 （2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力. 2、目标解析 达成（1）的标志：经历通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案. 达成（2）的标志：体会在什么情况需要分类；学会根据已知条件初步选择分类关键点；体会相等关系是建立数学模型的基础. 三、教学问题诊断分析 学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于电话计费问题这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验.学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，要根据时间分类讨论，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化问题，更习惯于生活化表述方式，而缺乏将实际问题数学化，利用数学原理来解释问题的意识. 教学难点为：由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 电话计费问题 解题方法 寻找分界点，借助数轴，分情况讨论，采用取特殊值法比较大小 考察能力点 理解从电话计费方式中如何计算省钱方案 建立方程模型解决实际问题 核心素养 模型观念、数据观念、应用意识 学生障碍预测 寻找分界点，如何分类讨论 如何借助数轴叙述最终结论 审题 费用相同 用未知数表示费用 设未知数 解决“电话计费问题”的一般思路： 建模思想 数轴：更优惠 分类讨论 取特殊值 能比较直接比 不能比较 找界点 借助数轴 分情况 某移动公司开设了方式一、方式二两种市内移动通信业务。 方式一:每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.1元； 方式二:不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.2元。 若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 ①请求出方式一和方式二的费用分别是多少？（用含x的代数式表示） ； ②一个月内通话时间为多少时，两种收费方式一样多？ ③ 根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？并说明理由. 1、创设情境，引入课题 设计意图:学生对电话计费问题是有生活基础的，并给出一对一的付费方式，让学生自主探究充分发言，表达自己对问题的直观认识，为进一步探究进行准备. 设费用y元 y1=0.1x+15;y2=0.2x ①当0<x<150时，取x=100,y1=25;y2=20。 ∴y1>y2,方式二优惠; 设计意图：通过用字母表示代数式，建立话费多少与通话时间之间的关系. 0.1x+15=0.2x x=150 设计意图：通过话费相等，找出时间界点，为下面分类讨论研究进行准备 ②当x>150时，取x=200,y1=35;y2=40。 ∴y1>y2,方式一优惠; 设计意图：通过（2）找出时间界点，根据界点分类讨论，利用赋特殊值法研究比较大小问题. 2、典型例题探究 春节将至，移动公司计划推出两种新的计费方式，如表所示： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 方式一 10 0 0.20 方式二 30 80 0.15 选择哪种计费方式更合算？ 解：设通话时间为t分钟