16.2 二次根式的乘除 课时培优练2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课时培优练 一、单选题 1．下面是二次根式的是（　　） A． B．-3 C． D． 2． (　　) A． B． C． D． 3．下列二次根式中能与相乘得到有理数的是（　　） A． B． C． D． 4．化简 的结果是（　　）． A． B． C． D．2 5．已知 ， ，则a与b的关系为（　　）. A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1 6．估算 ﹣2的值的范围是（　　） A．在1，2之间 B．在2，3之间 C．在3，4之间 D．在4，5之间 7．若0＜a＜1，则化简 的结果是（　　） A．﹣2a B．2a C．﹣ D． 8．若实数x满足|x﹣3|+ ＝7，化简2|x+4|﹣ 的结果是（　　） A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2 二、填空题 9．若a是正整数， 是最简二次根式，则a的最小值为　 　 10．长方形的宽是 ，面积为 ，则长方形的长为　 　 11．分母有理化：＝　 　． 12．填空： ﹣1的倒数为　 　． 13．若0≤a≤3 ，则 =　 　． 14．若a是 的小数部分，则a(a+6)=　 　． 三、计算题 15．计算： ． 16．计算：． 17．化简：4x2 ． 四、解答题 18．已知x= ﹣1，y= +1，求代数式x2+xy+y2的值． 19．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。 20．观察下列等式： ①==； ②==； ③== …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 21．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：，-3，都不是二次根式，只有符合二次根式的定义． 故答案为：C． 【分析】形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：原式 . 故答案为：B. 【分析】直接根据二次根式的乘法法则“（a、b都是非负数）”进行计算即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A中，，是有理数，故符合要求； B中，，是无理数，故不符合要求； C中，，是无理数，故不符合要求； D中，是无理数，故不符合要求； 故答案为：A． 【分析】利用二次根式的乘法逐项判断即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B 【分析】利用分母有理化，分子分母同乘即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：因为b= ，所以a=b， 故答案为：A. 【分析】利用分母有理化，可求出b=+1，然后与a比较即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴3＜ ＜4， ∴3﹣2＜ ﹣2＜4﹣2， 即1＜ ﹣2＜2， 故答案为：A． 【分析】根据题意，估算二次根式的值，即可得到其值的范围。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵（a﹣ ）2+4＝a2+2+ ＝（a+ ）2，（a+ ）2﹣4＝a2﹣2+ ＝（a﹣ ）2， ∴原式＝ + ； ∵0＜a＜1， ∴a+ ＞0，a﹣ ＝ ＜0； ∴原式＝ + ＝a+ ﹣（a﹣ ）＝ ， 故答案为：D． 【分析】根据a的范围，可以分别将二次根式中的被开方数进行化简，求出结果即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵|x﹣3|+ ＝7， ∴|x﹣3|+|x+4|＝7， ∴﹣4≤x≤3， ∴2|x+4|﹣ ＝2（x+4）﹣|2x﹣6| ＝2（x+4）﹣（6﹣2x） ＝4x+2， 故答案为：A 【分析】将原来的式子中被开方数化为完全平方公式进行化简，根据求得的x的范围得出后者式子中代数式的值，根据二次根式的性质进行计算结果。 9．【答案】3 【解析】【解答】解：∵ a是正整数， 是最简二次根式， ∴=， 当a=1时，=3，当a=2时，=2，都不是最简二次根式， 当a=3时，=，是最简二次根式， ∴a的最小值为3. 【分析】把变形为，根据最简二次根式的定义进行判断，即可的答案. 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵长方形的宽为 ，面积为 ， ∴长方形的长为： ÷ = ， 故答案为： . 【分析】根据长方形的面积公式结合二次根式的除法法则进行计算. 11．【答案】 【解析】【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【分析】利用平方差公式计算求解即可。 12．【答案】 【解析】【解答】解： ﹣1的倒数为 ． ∵ = = ． ∴