1.2直角三角形　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形 第一章 三角形的证明 1、掌握直角形的性质 2、复习勾股定理及其逆定理 3、了解掌握互逆命题，互逆定理 4、复习用“HL”证明三角形全等 1 复习：1.在直角三角形中，两锐角互余. 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 知识点一：直角三角形的性质 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 3.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°， 那么△ABC是直角三角形吗？ 由三角形内角和性质， ∠A +∠B+∠C= 180°， ∵∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理： 知识点二 勾股定理：　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. A B C ∵AB2+AC2=BC2. ∴△ABC是直角三角形， 其中∠A=90° 合作交流 ⅲ、求证：在一个三角形中，当两边的平方和等 于第三边的平方，这个三角形是直角三角形。 已知：如图，△ABC中，AC2+BC2=AB2。 求证： △ABC 是直角三角形。 证明： 作Rt△A1B1C1，使∠C1=90°，A1C1=AC， B1C1=BC。 A B C A1 B1 C1 ∴A1C12+B1C12=A1B12 ∵AC2+BC2=AB2 ，A1C1=AC，B1C1=BC ∴AB2=A1B12 ∴△A1B1C1≌△ABC ∴∠C=∠C1 =90° ∴ △ABC 是直角三角形 判定直角三角形的方法： (2)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 (3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 （勾股定理的逆定理） (1)有个角为90°。 练一练： 1、∠A:∠B：∠C=2:3:5， 则△ABC是 三角形 2、∠A+∠B=90°，则△ABC是 三角形 3、已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ） (A)3∶4∶6 (B)5∶12∶13 (C)1∶2∶4 (D)1∶3∶5 4、在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC 合作交流 ⅴ、观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 它们的条件和结论之间有什么关系？ 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 三角形中相等的边所对的角相等， 三角形中相等的角所对的边相等。 知识点三 互逆命题和逆命题的定义： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗? 逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. 原命题是真命题，逆命题是假命题. 合作交流 观察下面两组定理： 两直线平行，内错角相等， 内错角相等，两直线平行； 它们之间有什么关系？ 等边对等角， 等角对等边； 互逆定理的和定理的定义： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定 理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 知识点四：直角三角形全等判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (“斜边、直角边”或“HL”) 例题 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ B F A D E C 解：根据题意，可知： ∠BAC=∠EDF=90°， BC=EF,AC=DF, ∴RT△BAC≌RT△EDF(HL) ∴∠B=∠DEF ∵∠DEF+∠F=90° ∴∠B+∠F=90° 2.（北京•中考）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC.求证：ACE=DBF. 【证明】∵AB=DC， ∴AB+BC=DC+BC 即AC=DB， ∵EAAD，FDAD， ∴A=D=90°. 在△EAC与△FDB中，∵EA=FD，A=D =90°，AC=DB， ∴Rt△EAC≌Rt△FDB， ∴ACE=DBF. 课堂小结 作业：《名校》P10-11 $