1.1.4等边三角形的判定　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 等边三角形的证明 (1)一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ (2)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? 想一想 分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况： (1)这个角是底角； (2)这个角是顶角． 2.定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理： 1.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC(等角对等边)． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AB(等角对等边)． ∴AB=BC=CA， 即△ABC是等边三角形． 随堂练习 C B A 几何语言 议一议 1 ′ 驶向胜利的彼岸 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形． A C B 在△ABC中 ∵∠A＝∠B＝∠C＝ 60° ∴△ABC是等边三角形 这是一个判定等边三角形根据之一. (三个角都相等的三角形是等边三角形．) 几何语言 议一议 2 ′ 驶向胜利的彼岸 定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． A C B 在△ABC中 ∵AB=AC ∠B＝ 60° ∴△ABC是等边三角形 这又是一个判定等边三角形根据之一. (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．) 性质 判定的条件 等腰三角形 (含等边三角形) 等边对等角 等角对等边 “三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的性质和判定： 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 做一做 D ( 1 ) C B A ( 2 ) B A C D 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC= AB． B C A 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，求证：BC= AB． C B A D 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD． ∵∠ACB=90°∴∠ACD=90° ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD ∵∠B=60° ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC= BD= AB． 几何语言 议一议 3 ′ 驶向胜利的彼岸 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 在Rt△ABC中 ∵∠C= 90°, ∠A＝30° ∴BC= AB (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半) B C A 30° 求证：如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上 的高是腰长的 ． [例题] 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高； 求证：CD= AC . C B A D 随堂练习 如图，在Rt△ABC中, ∠ACB= 90°, ∠B＝60°,CD是 △ABC的高，且BD=1， 求AD的长。 B C A D 试一试 命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它． D C B A 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB 求证：∠BAC=30° 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC． ∴△ACB≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD． ∵CD=BC，∴BC= BD． 又∵BC= AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD， 即△ABD是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°． 解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， ∴　BC = AB，DE = AD．　 又　AD = AB， ∴　DE = AD =1.85（m） 　　 ∴　BC =3.7（m）．