1.1.1等腰三角形　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一节 等腰三角形 北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1、了解作为证明基础的8条基本事实 2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程， 学会综合法证明等腰三角形的有关性质定 理 3、让学生学会分析几何证明题的思路、基本 步骤和书写格式 4、学会根据图形的性质学会添加辅助线的规 律 学习重点和难点 重点：等腰三角形的性质定理的证明 难点：用语言叙述的几何命题的证明 1.两直线被第三条直线所截,如果________相等, 那么这两条直线平行; 2. ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS） 3. ____________对应相等的两个三角形全等; （ASA） 4. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS） 你能由公理2，3、4、 证明下面的定理吗？ 耐心填一填，一锤定音！ 证明(一)中的四条公理: 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 定理：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等.（AAS） 定理：　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS） 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换） ∵在△ABC和△DEF 中 ∴△ABC≌△DEF（ASA） F E D C B A （两角及其夹边对应相等的两个三角形全等） 议一议, 做一做 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. → → D C B A D C B A D (C) B A 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 取BC的中点D, 连接AD.∴BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 等腰三角形的性质 一题多解 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 过A作AD⊥BC于点D，则 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 ∠BDA=∠CDA=90° 等腰三角形的性质 已知：如图, 在△ABC中, AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：在△ABC和△ACB中 ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） C B A 一题多解 方法四: 点拨：此题有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 想一想 C B A D 在上面的图形中,线段AD具有怎样的性质?由此你能得到什么结论? 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) 1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合； 等腰三角形的性质 大胆尝试，练一练！ 在 1、在△