6.3.1实数的概念课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第六章　实数 6.3.1　实数的概念 1 知识重点 知识点一：无理数的定义 无限 　不循环　⁠小数叫做无理数.无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数的方根，如－，等；（2）圆周率π以及一些含有π的数，如π，π－1，－等；（3）具有特定结构的数，如0.101 001 000 1…（相邻的两个1之间依次多一个0）等.  不循环 对点范例 1. 下列各数中，不是无理数的是（　A　） A. B. C. π D. A 知识重点 知识点二：实数及其分类 实数 实数还可以按大小分为：正实数，0，负实数. 对点范例 2. 把下列各数填入集合内：－7，0.32，，46，0，，，，－. （1）有理数集合：； （2）无理数集合：. 知识重点 知识点三：实数与数轴的关系 （1）实数与数轴上的点是 　一一对应　⁠的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.  （2）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 　大　⁠.  一一对应 大 对点范例 3. 实数a，b，c在数轴上的位置如图6－15－1所示，则最小的数是 　 b　⁠.  图6－15－1 b 典例精析 【例1】下列各数：3.141，－，0.131 131 113…，－π，，－，其中无理数有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 思路点拨：根据无理数的定义及其常见形式进行判断. B 举一反三 4. 在－，－3.14，0，π，2.161 161 161…，，－1，中，无理数有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 典例精析 【例2】（人教七下P57改编）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①－；②；③0.618；④；⑤；⑥；⑦0；⑧0.121 221 222 1…（相邻两个1之间依次多一个2）. （1）正实数有 　②③④⑤⑧ 　　⁠； ②③④⑤⑧ 　　 （2）负实数有 　①⑥ 　　⁠； （3）有理数有 　①③⑤⑥⑦ 　　⁠； （4）无理数有 　②④⑧ 　　⁠. 思路点拨：根据实数的分类，逐一判断即可. ①⑥ 　　 ①③⑤⑥⑦ 　　 ②④⑧ 　　 举一反三 5. 把下列各数的序号分别填在相应的横线上： ① －5；② ；③ 0；④ ；⑤ 0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一个0）；⑥＋1.5； ⑦－（－6）；⑧－；⑨1.515 151…；⑩300%. （1）整数有 　①③⑦⑩ 　　⁠； （2）非负分数 　②④⑥⑨ 　　⁠； （3）无理数有 　⑤⑧ 　　⁠. ①③⑦⑩ 　　 ②④⑥⑨ 　　 ⑤⑧ 　　 典例精析 【例3】（创新题）如图6－15－2，已知点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则m－n 　＜　⁠0.（填“＞”“＜”或“＝”）  图6－15－2 思路点拨：根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大即可解答. ＜　 举一反三 6. 如图6－15－3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（　A　） 图6－15－3 A. a＜1＜－a B. a＜－a＜1 C. 1＜－a＜a D. －a＜a＜1 A 典例精析 【例4】（人教七下P56改编）如图6－15－4，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：－，π，0，，2，－. 图6－15－4 思路点拨：根据数轴上的点与实数一一对应可得答案. （1）点A表示的数是 　－　⁠，点B表示的数是 　－　⁠，点O表示的数是 　0　⁠，点C表示的数是 　　⁠，点D表示的数是 　2　⁠，点E表示的数是 　π　⁠；  （2）把这六个数用“＜”连接起来： 　－＜－＜0＜＜2＜π　⁠；    －　 － 　 0　 　 2　 π　 －＜－＜0 ＜＜2＜π　 （3）在这六个点中，到1的距离小于1个单位长度的有 　C　⁠（填字母）.  C　 举一反三 7. 把下列各数近似地表示在数轴上，并按从小到大的顺序用不等号连接起来：－，0，－π，，. 图6－15－5 解：如答图6－15－1. 答图6－15－1 按从小到大的顺序排列为 －π＜－＜0＜＜. $