9.3 平行四边形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.3 平行四边形 课程标准 课标解读 1.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算。 知识点01 平行四边形的定义与性质 1.平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 【微点拨】平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 2.平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 【微点拨】（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 【即学即练1】在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 【即学即练2】在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（        ） A．AB=CD B．AC=BD C．AD=CB D．AO=CO 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， AD=CB，AO=CO， 故选：B． 知识点02 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【微点拨】（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 【即学即练3】下列说法不正确的是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角相等，邻角互补 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两组对角互补的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】由平行四边形的判定与性质，依次判断即可． 【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角相等的四边形是平行四边形，所以D不正确，符合题意． 故选：D． 【即学即练4】如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可． 【详解】解：可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB=CD，AD=BC，理由如下： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C． 知识点03 平行线间的距离 1.两条平行线间的距离 （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 【即学即练5】在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解. 【详解】如图，作AE⊥BC ∵，AB= ∴AE=AB=， ∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2 故选A. 【即学即练6】如图