9.2 中心对称与中心对称图形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第9章 中心对称图形——平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形 课程标准 课标解读 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 2.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 1.理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2.掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3.探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 知识点 中心对称和中心对称图形 1.中心对称 　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 【微点拨】（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【微点拨】 （1）中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 【即学即练1】下列命题是真命题的是（　　） A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．任何一个定理都对应一个逆定理 【答案】C 【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质及逆定理分别判断得出是真命题即可． 【详解】A．平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此不是真命题； B．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此不是真命题； C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，此选项是真命题； D．任何一个定理都对应一个逆命题，不一定是逆定理，故此不是真命题．故选：C． 【即学即练2】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C． 知识点 关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立。 【即学即练3】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中点关于原点对称点的横坐标，纵坐标变为原坐标的横坐标，纵坐标的相反数，由此即可求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是，故选：． 【即学即练4】在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（   ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2） 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点的作标特点解答即可． 【详解】解：∵把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°， ∴所得到的对应点与点P关于原点对称， ∴(3,-2)，故选：D． 考法一 对称中心性质的应用 【典例1】如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与△关于点成中心对称， 点与是一组对称点，，， A，B，C都不合题意． 与不是对应角， 不成立． 故选：D． 考法二 中心对称图形规律问题 【典例2】如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次