1.1 等腰三角形 课时培优练2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形 课时培优练 一、单选题 1．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（　　） A．40° B．70° C．80° D．100° 2．如图， ， ， ，则图中等腰三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图， 中， ， 平分 ，以下结论： ①线段 是线段 的垂直平分线② 是等腰三角形；③ ；④ 为 的中点．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．等腰三角形的“三线合一” C．角平分线的性质定理 D．线段垂直平分线的性质定理 5．在△ABC中，AB＝AC﹥BC，D为BC的中点，动点P从点B出发，沿B→A→C的方向运动．运动过程中使得△PBD为等腰三角形的P的位置有（　　）个 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 6．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　） A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB 7．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A．48° B．40° C．30° D．24° 二、填空题 9．如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=　 　°． 10．等腰三角形的两边长分别为3和 ，则这个等腰三角形的周长是 　 　． 11．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有　 　个． 12．如图，一艘船从A处出发向正北航行50海里到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则B处到灯塔C的距离是　 　海里． 13．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是　 　． 14．如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，BC=12，则△ADE的周长为　 　． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数. 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC． 17．已知：如图，在中，、分别是、边上的高，它们相交于点F，且．求证：是等腰三角形． 18．如图，在Rt△ABC中，∠CAB =90°，BC=8 cm，∠ABC＝30°，点D从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BA上匀速运动，当点D运动多少秒时，以C，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）． 19．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，连接CD、BE交于O，若OB＝OC，∠DBO＝∠ECO．求证：△ABC是等腰三角形． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是40°， 所以其底角为 ＝70°． 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和，可以求出底角的度数。 2．【答案】D 【解析】【解答】∵ ， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72° ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∵ ∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72° ∴BC=BD ∴△BCD是等腰三角形 ∵∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°=∠A ∴AD=BD ∴△ABD是等腰三角形 故答案为：D. 【分析】先利用三角形的内角和及外角的性质求出角的度数，再利用等腰三角形的定义判定即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ， 平分 ， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（A