6.1.2平　方　根（二） 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

第六章　实数 第13课时　平　方　根（二） 1 知识重点 知识点一：平方根的定义 一般地，如果一个数的 　平方　⁠等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记作 　±　⁠.  平方 ± 1. 的平方根是（　B　） A. B. ± C. D. ± B 对点范例 知识点二：开平方的定义 求一个数a的 　平方根　⁠的运算，叫做开平方.  平方根 知识重点 对点范例 2. 求下列各式的值： （1）±＝ 　±7　⁠；  （2）±＝ 　±　⁠.  ±7 ± 知识重点 知识点三：平方根的性质 正数有 　两　⁠个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 　0　⁠； 　负　⁠数没有平方根.  两 0 负 对点范例 3. 下列语句正确的是（　D　） A. 10的平方根是100 B. 100的平方根是10 C. －2是－4的平方根 D. 的平方根是± D 知识重点 知识点四：解方程 先将方程化为x2＝a或（x－b）2＝a的形式，再利用 　平方根　⁠的定义和整体思想求解.  平 方根 对点范例 4. 若x2＝9，则x的值是（　C　） A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝±3 D.x＝±4.5 C 知识重点 知识点五：平方根与算术平方根的区别与联系 （1）区别：①定义不同；②结果不同. （2）联系：①平方根包含算术平方根；②被开方数都是 　非负数　⁠；③ 0的平方根和算术平方根均为 　0　⁠.  非负数　 0　 对点范例 5. 写出下列各数的平方根和算术平方根： （1）36的平方根是 　±6　⁠，算术平方根是 　6　⁠；  （2）0.04的平方根是 　±0.2　⁠，算术平方根是 　0.2　⁠.  ±6　 6　 ±0.2　 0.2　 典例精析 【例1】81的平方根是（　D　） A.81 B.9 C.－9 D.±9 思路点拨：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. D 举一反三 6. （－0.7）2的平方根是（　C　） A. －0.7 B. 0.7 C. ±0.7 D. 0.49 C 典例精析 【例2】（人教七下P45改编）求下列各数的平方根： （1）121；（2）2；（3）（－13）2；（4）－（－4）3. 思路点拨：根据平方根的定义，平方与开平方互为逆运算，因此我们可以用平方运算来求一个数的平方根. 解：（1）∵（±11）2＝121， ∴121的平方根是±11. （2）∵2＝，＝， ∴2的平方根是±. （3）∵（－13）2＝169，（±13）2＝169， ∴（－13）2的平方根是±13. （4）∵－（－4）3＝64，（±8）2＝64， ∴－（－4）3的平方根是±8. 举一反三 7. 求下列各数的平方根： （1）100；（2）64； （3）；（4）1.21. 解：（1）∵（±10）2＝100， ∴100的平方根是±10. （2）∵（±8）2＝64， ∴64的平方根是±8. （3）∵＝， ∴的平方根是±. （4）∵（±1.1）2＝1.21， ∴1.21的平方根是±1.1. 典例精析 【例3】求下列各式的值： （1）；（2）－；（3）±；（4）±. 思路点拨：根据a（a≥0）的平方根是±求值即可. 解：（1）∵52＝25， ∴＝5. （2）∵＝， ∴－＝－. （3）∵0.82＝0.64， ∴±＝±0.8. （4）∵（－2）2＝4，22＝4， ∴±＝±＝±2. 举一反三 8. 求下列各式的值： （1） ±；（2） ±； （3）－；（4）. 解：（1）∵0.92＝0.81， ∴±＝±0.9. （2）∵2＝，＝， ∴±＝±. （3）∵122＝144， ∴－＝－12. （4）＝0. 典例精析 【例4】一个正数x的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，求a的值和这个正数x. 思路点拨：利用平方根的性质求出a，进而得出2a－1或－a＋2的值，从而可求出x的值. 解得a＝－1. ∴－a＋2＝－（－1）＋2＝3. ∴x＝32＝9. 解：∵正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1， ∴－a＋2＋2a－1＝0. 举一反三 9. 已知一个正数x的平方根是2a－3与5－a，求正数x. 解：∵正数x的平方根是2a－3与5－a， ∴2a－3＋5－a＝0. 解得a＝－2. ∴2a－3＝－7. ∴x＝（－7）2＝49. 典例精析 【例5】（人教七下P48改编）求下列各式中x的值： 思路点拨：直接利用平方根的定义解方程. （1）25x2－36＝0； 解：移项，得25x2＝36. 两边同时除以25，得x2＝. 开平方，得x＝±. （2）（x＋1）2－2＝. 解：移项、合并同类项，得（x＋1）2＝. 开平方，得x＋1＝±. ∴x＋1＝或x＋1＝－. ∴x＝或x＝－. 举一反三 10. 求下列各式中x的值： （1）4x2＝121； 解：两边同时除以4， 得x2＝. 开平方，