6.1.1平　方　根（一）课件2022-2023学年 人教版七年级数学下册

第六章　实数 第12课时　平　方　根（一） 1 知识重点 知识点一：算术平方根的定义 一般地，如果一个正数x的 　平方　⁠等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的 　算术平方根　⁠.a的算术平方根记为 　　⁠，读作“根号a”，a叫做 　被开方数　⁠.  规定：0的算术平方根是 　0　⁠.  平方 算术平方根 被开方数 0 1. 的算术平方根是（　D　） A. － B. ± C. D. D 对点范例 知识重点 知识点二：算术平方根的性质 正数有 　一　⁠个正的算术平方根； 　负　⁠数没有算术平方根；算术平方根是它本身的数只有 　0　⁠和 　1　⁠.  具有双重非负性：①a≥0；②≥0. 一　 负　 0　 1　 2. 若（m＋1）2＋＝0，则mn的值是（　C　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C 对点范例 知识重点 知识点三：估算 通常采用夹逼法：取与被开方数最近的两个 　完全平方　⁠数的算术平方根相比较.  完全平 方 3. 小于的最大整数是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 对点范例 知识重点 知识点四：用计算器求一个正数的算术平方根 先按 键，再按数字键，后按 键，计算器显示的结果就是该数的算术平方根（或其近似值）. 对点范例 4. 用计算器计算：≈ 　44.97　⁠，≈ 　0.42　⁠（结果均精确到0.01）.  44.97 0.42 知识重点 知识点五：含有算术平方根的大小比较方法 （1） 　平方　⁠法；（2）作差法；（3）借助 　计算器　⁠求出近似值后进行比较；（4）利用估算.  平方 计算 器 对点范例 5. 比较大小：4 　＜　 （用“＞”“＜”或“＝”填空）.  ＜　 知识重点 知识点六：小数点位置的移动规律 被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点必须往 　相同　⁠的方向移动 　一　⁠位.  相同 一 6. 已知≈4.496，≈14.216，则≈ 　44.96　⁠（结果保留小数点后两位）.  44.96 对点范例 典例精析 【例1】（人教七下P40改编）求下列各数的算术平方根： （1）169；（2）；（3）0.09；（4）（－3）2. 思路点拨：根据算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，可以借助平方运算来寻找一个非负数的算术平方根. 解：（1）∵132＝169， ∴169的算术平方根是13，即＝13. （2）∵＝， ∴的算术平方根是，即＝. （3）∵0.32＝0.09， ∴0.09的算术平方根是0.3，即＝0.3. （4）∵（－3）2＝9，32＝9， ∴（－3）2的算术平方根是3，即＝3. 举一反三 7. 求下列各数的算术平方根： （1）81； （2）0.002 5； （3）（－4）2. 解：（1）∵92＝81， ∴81的算术平方根是9，即＝9. （2）∵0.052＝0.002 5， ∴0.002 5的算术平方根是0.05， 即＝0.05. （3）∵（－4）2＝16，42＝16， ∴（－4）2的算术平方根是4， 即＝4. 典例精析 【例2】（人教七下P41改编） 求下列各式的值： （1）；（2）；（3）. 思路点拨：（1） （2）根据算术平方根的定义计算即可；（3）先求出被开方数的值，再根据算术平方根的定义进行计算. 解：（1）∵1.22＝1.44， ∴＝1.2. （2）∵＝， ∴＝. （3）∵1＋＝，＝， ∴＝. 举一反三 8. 求下列各式的值： （1）；　（2）；　（3）. 解：（1）∵12＝1，∴＝1. （2）∵＝，∴＝. （3）＝2. 典例精析 【例3】的整数部分是（　B　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 84 思路点拨：与84.1相近的完全平方数有81和100，81＜84.1＜100，＝9，＝10，所以9＜＜10，由此即可得出的整数部分. B 9. 与50的算术平方根最接近的整数是（　B　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 举一反三 典例精析 【例4】如图6－12－1，用教材中的计算器依次按键，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 　　　　⁠之间.（　A　）  图6－12－1 A. B与C B. C与D C. E与F D. A与B 思路点拨：掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序. A 举一反三 10. 在计算器上按键 3 6 ，显示的结果是（　A　） A. 6 B. －6 C. 3 D. A 典例精析 【例5】比较和4的大小. 思路点拨：先将各数平方，再比较大小. 解：∵（）2＝12，42＝16，12＜16， ∴＜4. 举一反三 11. 比较1.5与的大小. 解：∵1.52＝2.25，（）2＝3，2.25＜3， ∴1.5＜. 典例精析 【例6】已知≈1.435