1.1锐角三角函数 练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册《 1.1锐角三角函数》 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（    ） A．10 B．24 C．48 D．50 2、如图，在的正方形网格图中，A、B、C为格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3、如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（    ） A． B． C． D． 4、如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 5、如图，在的正方形网格图中，A、B、C为格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6、如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（  ） A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC 7、如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（    ） A．B地在C地的北偏西40°方向上 B．A地在B地的南偏西30°方向上 C． D． 8、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E，DE与AC交于点F．则sin∠DFC＝（    ） A． B． C． D． 9、在Rt中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10、如图，与，，分别交于点E，G，F，且，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 5小题） 1、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____． 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则tanA＝　 　． 3、如图，在中，，，．过点作，垂足为，则的面积为______． 4.如图,方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．若△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝__________． 5、如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________． 三、解答题（共 6 小题） 1、把大小不同的两个等腰直角△ABC与△DEC的直角顶点C重合，两个直角边也重合，按如图1所示的位置摆放，然后将△DEC绕点C逆时针旋转，如图2，连接AD，BE，设旋转角为α（0°＜α＜360°）． (1)若0°＜α＜180°，求证：△ACD≌△BCE； (2)如图3，当点E在线段AD上时， ①求∠AEB的度数； ②若CD＝，BC＝5，求tan（α﹣90°）的值； (3)直接写出当△ACD的面积最大时α的值． 2、已知中，AB＝10，，点E在边AB上，点A关于直线DE的对称点为点F，连接DF，EF． (1)如图1，若点F落在边CD上，判断四边形AEFD的形状并证明； (2)如图2，若E是边AB的中点，BF＝6，求的值； (3)如图3，若E，F，C三点在一条直线上，且，求AE的长． 3、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值． 4、直线分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD. （1）求证：四边形EADB是菱形； （2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积． 6、如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为，请解决下列问题： (1)若点P在边AC上，当为何值时，APQ为直角三角形？ (2)是否存在这样的值，使APQ的面积为cm2 ？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $