16.2 二次根式的运算 课时提升练2022-2023学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册 16.2 二次根式的运算 课时提升练 一、单选题 1．下列根式中的最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B．4 C．2 D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等 5．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各根式中，与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． 7．的值为（　　） A． B． C． D．0 8．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若二次根式的值为3，则的值是（　　） A． B．3 C． D．9 10．下列等式：① ，② ，③ ，④⑤ ，⑥ ； 正确的有（　　）个 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．将化简成最简二次根式为　 　． 12．计算：　 　． 13．已知，则　 　；　 　． 14． 的有理化因式可以是　 　. 15．若最简根式与是同类根式，则a＝　 　． 16．计算的结果是　 　． 17．当x＝1时，二次根式的值为 　 　． 三、计算题 18．计算： ×4÷ 19．计算： 20．计算： （1）（﹣）（+）+； （2） ． 21．先化简，再求值： (a－ )(a＋ )－a(a－6)，其中a＝ ＋ . 四、解答题 22．把下列二次根式化简最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）． 23．我们已经知道 ，因此将 分子、分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简： ． 24．若 与是同类最简二次根式，则求的值． 25．若有理数a，b满足 ，则a，b的值分别是多少。 26．如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm， ≈1.732) 27．已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm．求这个长方体的体积。 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意； B、，不是最简二次根式，此选项不符题意； C、，不是最简二次根式，此选项不符题意； D、，不是最简二次根式，此选项不符题意. 故答案为：A. 【分析】被开方数不含能开得尽方的因式或因数，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：． 故答案为：B． 【分析】利用二次根式的乘法法则计算求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D． 【分析】利用分母有理化解题即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：； ； ∴a与b互为倒数. 故答案为：C. 【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、=2，能与合并，故此选项不符合题意； B、，不能与合并，故此选项符合题意； C、=3，能与合并，故此选项不符合题意； D、=4，能与合并，故此选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A. ，与是同类二次根式； B. ，与不是同类二次根式； C. ，与不是同类二次根式； D. ，与不是同类二次根式； 故答案为：A． 【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此判断即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：原式 ． 故答案为：C． 【分析】合并同类二次根式的时候，只把同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此计算即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A：，括号里面的被开方数不同，不能相加；故A不符合题意； B：=；应该用前面一个括号的每一项分别乘以后面一个括号的每一项；故B不符合题意； C：，用平方差公式进行计算即可；故C符合题意； D：，用平方差公式进行计算即可，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用二次根式的混合运算、平方差公式及完全平方公式逐项判断即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵=3， ∴x2=9， ∴x=±3. 故答案为：C. 【分析】根据=3，两边平方得x2=9，再开方可得x=±3. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：①，故①错误， ②，故②正确， ③，故③正确， ④，故④正确， ⑤，故⑤错误， ⑥，故⑥正确， ∴有四个正确的， 故答案为：B. 【分析】根据平方根和立方根的定义一一计算即可求解. 11．【答案】 【解析】【解答】解