专题16解答压轴题（几何篇）-2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用） 专题16解答压轴题（几何篇） 一、解答题 1．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 2．（2022·江苏镇江·统考中考真题）已知，点、、、分别在正方形的边、、、上． (1)如图1，当四边形是正方形时，求证：； (2)如图2，已知，，当、的大小有_________关系时，四边形是矩形； (3)如图3，，、相交于点，，已知正方形的边长为16，长为20，当的面积取最大值时，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 3．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续完成长的计算． 参考数据：，，，，，． 4．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． (1)当点E在上时，作，垂足为M，求证； (2)当时，求的长； (3)连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值． 5．（2022·江苏常州·统考中考真题）在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”． (1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）； (2)如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长； (3)在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值． 6．（2022·江苏常州·统考中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、． (1)沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； (2)分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由． 7．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． (1)求直径的长； (2)若，计算图中阴影部分的面积． 8．（2022·江苏盐城·统考中考真题）【经典回顾】 梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点． (1)证明：； (2)证明：正方形的面积等于四边形的面积； (3)请利用（2）中的结论证明勾股定理． (4)【迁移拓展】 如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 9．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知：△ABC中，D 为BC边上的一点. (1)如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长； (2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由. 10．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒 (1)如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度； (2)在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值. 11．（2022·江苏苏州·统考中考真题）（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E． ①若，，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，和是