1.1 建立二元一次方程组-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

1.1 建立二元一次方程组 知识点一 二元一次方程的概念 含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。 知识点二 二元一次方程组的概念 把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。 知识点三 二元一次方程的解 使二元一次方程的左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 知识点四 二元一次方程组的解 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解。求方程组的解的过程叫做解方程组。 题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 【例题1】若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 解题技巧提炼 “关于x,y的二元一次方程（组）”含有未知数的项的次数都是1，并且化简后只含x的项与只含y的项的系数不能为0。 【变式1-1】若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（　　） A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝－ D．m＝－，n＝ 【变式1-2】若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（    ） A．3或2 B．2 C．3 D．任何数 【变式1-3】方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 题型二 利用二元一次方程（组）的解的定义求值 【例题2】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(   ） A．-2 B．2 C．3 D．- 3 解题技巧提炼 解此类问题常用到转化思想，把关于x,y的方程组转化为关于未知字母的方程（组）。 【变式2-1】已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A．8 B．5 C．3 D．10 【变式2-2】已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．4 B．- 4 C．8 D．- 8 【变式2-3】若是关于x、y的二元一次方程的解，则______． 【变式2-4】若关于的方程组的解是，则________． 题型三 根据实际问题列二元一次方程组 【例题3】我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（    ） A． B． C． D． 解题技巧提炼 理解题意，找出题中的两个等量关系——设出合适的未知数——根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组。 【变式3-1】我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】七年级选修击剑课的学生共有人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，能正确计算出、的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】某工程队承包了对新修建的足球场及外围跑道进行草坪和地胶的铺设工作．已知该足球场及跑道的总面积为4050平方米，工程队铺设3天的草坪面积比铺设2天的地胶面积多180平方米．若该工程铺设了10天草坪以及20天地胶后完成了此项铺设工程，设该工程队每天可铺设x平方米的草坪或铺设y平方米地胶，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】为提升永州市城市交通形象，督促市民规划停车．自2022年1月21日起，中心城区开启公共区域停车收费模式．帝王广场属于一类区域，收费标准如下：白天时段【7：00—20：00】内首45分钟免费，不超过1小时按1小时收费，标准为a元小时；1小时之后，每30分钟计费一次，b元/30分钟．白天该停车场两台车分别停车3小时和4.5小时，分别收费10元和14.5元，求该停车场收费标准？可列方程组：_____________． 【变式3-5】某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土或运土，那么如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土，由题意，可列方程组：________ 题型四 求二元一次方程的特殊解 【例题4】方程的正整数解的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．无数 【变式4-1】方程在正整数范围内的解