5.3.1平行线的性质 课件（共2课时） 2022--2023学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第8课时　平行线的性质（一） 1 知识重点 知识点一：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角 　相等　⁠.  简单说成：两直线平行，同位角 　相等　⁠.  图5－8－1 相等 相等 几何语言：如图5－8－1. ∵a∥b， ∴∠1＝∠2. 对点范例 1. 如图5－8－2，直线a∥b，则直线b与c相交所形成的∠1的度数为（　C　） 图5－8－2 A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° C 知识重点 知识点二：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角 　相等　⁠.  简单说成：两直线平行，内错角 　相等　⁠.  图5－8－3 几何语言：如图5－8－3. ∵a∥b， ∴∠1＝∠2. 相等 相等 对点范例 2. 如图5－8－4，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则α的度数是（　B　） 图5－8－4 B A. 41° B. 49° C. 51° D. 59° 典例精析 【例1】如图5－8－5，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，求∠2的度数. 图5－8－5 思路点拨：找出要求的角的同位角，从而转化成求该角的度数. 解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°. ∵∠1＝35°， ∴∠3＝90°－∠1＝55°. 又∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝55°. 举一反三 3. 如图5－8－6，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数. 图5－8－6 解：∵BF是∠ABE的平分线， ∴∠ABF＝∠ABE. ∵∠ABE＝80°， ∴∠ABF＝40°. ∵BF∥CD， ∴∠C＝∠ABF＝40°. 典例精析 【例2】如图5－8－7，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（　D　） 图5－8－7 D A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 思路点拨：根据平行线的性质找出图中角度之间的关系，即可解答. 举一反三 4. 如图5－8－8，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线a上，∠BAC的平分线交直线b于点D. 若∠1＝50°，则∠2的度数是（　C　） 图5－8－8 C A.50° B.70° C.80° D.110° 典例精析 【例3】（人教七下P20改编）如图5－8－9，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2. 试说明：AF∥BC. 图5－8－9 思路点拨：根据平行线的性质与判定进行证明. 解：∵DE∥AC， ∴∠1＝∠C. ∵∠1＝∠2， ∴∠C＝∠2. ∴AF∥BC. 举一反三 5. 如图5－8－10，已知AE∥BF，∠A＝∠F，试说明：∠C＝∠D. 图5－8－10 解：∵AE∥BF， ∴∠F＝∠AED. ∵∠A＝∠F， ∴∠A＝∠AED. ∴AC∥DF. ∴∠C＝∠D. 典例精析 【例4】（创新题）如图5－8－11，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC.完成下列的推理过程，并在括号内注明理由. 思路点拨：根据平行线的判定和性质进行证明. 图5－8－11 解：连接EF. ∵FG⊥AC，HE⊥AC， ∴∠FGC＝∠HEC＝90°. ∴FG∥ 　HE　⁠. （ 　同位角相等，两直线平行　⁠）  ∴∠3＝ 　∠4　⁠. （ 　两直线平行，内错角相等　⁠）  又∵∠1＝∠2， ∴ 　∠1＋∠3　⁠＝∠2＋∠4，  即 　∠DEF　⁠＝∠EFC.  ∴DE∥BC. （ 　内错角相等，两直线平行　⁠）  HE 同位角相等，两直线平行 ∠4 两直线平行，内错角相等 ∠1＋∠3 ∠DEF 内错角相等，两直线平行 举一反三 6. 如图5－8－12，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，CB上，且DE∥BC，EF∥AB. 若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数.请将下面的解答过程补充完整： 图5－8－12 解：∵EF∥AB， ∴ 　∠CFE　⁠＝∠ABC＝65°. （ 　两直线平行，同位角相等　⁠）  又∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CFE＝65°. （ 　两直线平行，内错角相等　⁠）  ∠CFE 两直线平行，同位 角相等 两直线平行，内错角 相等 谢 谢！ 18 $第五章　相交线与平行线 　平行线的性质（二） 1 知识重点 知识点一：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 　互补　⁠.  简单说成：两直线平行，同旁内角 　互补　⁠.  图5－9－1 几何语言：如图5－9－1. ∵a∥b， ∴∠1＋∠2＝180°. 互补 互补 对点范例 1. 如图5－9－2，直线m∥n，若∠1＝108°，则∠2的度数为 　72°　⁠.  图5－9－2 72