5.2.2平行线的判定课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第6课时　平行线的判定（一） 1 知识重点 知识点一：平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 　相等　⁠，那么这两条直线平行.  简单说成：同位角 　相等　⁠，两直线平行.  几何语言：如图5－6－1. 相等 相等 ∵∠1＝∠2， ∴a∥b. 图5－6－1 对点范例 如图5－6－2，如果∠B＝∠1，那么 　AB　⁠∥  　CD　⁠，依据是 　同位角相等，两直线平行　⁠.  图5－6－2 AB CD 同位角相等，两直线平行 知识重点 知识点二：平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 　相等　⁠，那么这两条直线平行.  简单说成：内错角 　相等　⁠， 两直线平行.  几何语言：如图5－6－3. 相等 相等 ∵∠1＝∠2， ∴a∥b. 图5－6－3 对点范例 2. 如图5－6－4，如果∠3＝∠D，那么 　BE　⁠∥  　DF　⁠，依据是 　内错角相等，两直线平行　⁠.  图5－6－4 BE DF 内错角相等，两直线平行 典例精析 【例1】（人教七下P17改编）如图5－6－5，已知∠1＝∠2，试说明a∥b. 图5－6－5 思路点拨：先找到这两条直线被第三条直线所截构成的同位角，然后计算同位角是否相等，从而判断这两条直线是否平行. 答图5－6－1 解：如答图5－6－1. ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3. ∴a∥b. 举一反三 3. 如图5－6－6，已知EF⊥BD，垂足为E，若∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由. 图5－6－6 解：AB∥CD. 理由如下： ∵EF⊥BD， ∴∠FED＝90°. ∴∠D＝90°－∠1＝40°. ∵∠2＝40°， ∴∠2＝∠D. ∴AB∥CD. 【例2】如图5－6－7，已知CB平分∠ACD，∠1＝∠3，请完成下列推理，并在括号内注明理由. 图5－6－7 思路点拨：根据角平分线的定义及等量代换得到两个相等的内错角，从而得出结论. 典例精析 解：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2. （ 　角平分线的定义 　⁠）  ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ 　3　⁠. （等量代换）  ∴AB∥CD. （ 　内错角相等，两直线平行　⁠）  角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行 举一反三 4. （创新题）将一副三角板拼成如图5－6－8所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，且∠DFC＝105°，试说明AB∥CF. 图5－6－8 解：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°， ∴∠1＝∠DCE＝45°. 又∵∠3＝45°， ∴∠1＝∠3. ∴AB∥CF. 典例精析 【例3】（人教七下P15改编）如图5－6－9，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，请完成下列推理，并在括号内注明理由. 图5－6－9 思路点拨：由已知得∠1＝∠2，证出a∥b，由∠3＝∠4，证出b∥c，由平行线的性质可得出结论. 解：∵∠1＝∠2，（已知） ∴a∥ 　b　⁠. （ 　内错角相等，两直线平行　⁠）  ∵∠3＝∠4，（已知） ∴b∥c. （ 　内错角相等，两直线平行　⁠）  ∴a 　∥⁠c. （ 　平行于同一条直线的两条直线平行　⁠）  b 内错角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 ∥ 平行于同一条直线的两条直线平行 举一反三 5. 如图5－6－10，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明CD∥EF. 图5－6－10 解：∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴∠ABD＝∠CDF＝90°. ∴AB∥CD. ∵∠1＝∠2， ∴AB∥EF. ∴CD∥EF. 典例精析 【例4】如图5－6－11，直线a，b被直线c所截，若∠1＝110°，当∠2＝ 　70　⁠°时，直线a∥b成立.  图5－6－11 思路点拨：找到所求角的同位角，根据同位角相等，两直线平行的判定定理即可求解. 70 举一反三 6. 如图5－6－12，如果∠1＝∠ 　3　⁠，那么根据 　内错角相等，两直线平行　⁠，可得AD∥BC.  图5－6－12 3 内错 角相等，两直线平行 谢 谢！ 19 $第五章　相交线与平行线 　平行线的判定（二） 1 知识重点 知识点一：平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 　互补　⁠，那么这两条直线平行.  简单说成：同旁内角 　互补　⁠，两直线平行.  几何语言：如图5－7－1. ∵∠1＋∠2＝180°， ∴a∥b. 互补 互补 图5－7－1 对点范例 1. 如图5－7－2，∠1，∠2，…，∠8是直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则下面能够判定直线a∥b的是（　B　） 图5－7－2 A. ∠3＋∠4＝180° B. ∠1＋∠8＝180° C. ∠5＋∠7＝180° D. ∠2＋∠6＝180° B 2. 如图5－7－3，已知直线BF