精品解析：四川省广元市利州区东城实验学校2022-2023学年九年级上学期第二次定时作业数学试题

九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 圆的每一条直径都是它的对称轴 C. 直径如果平分弦就一定垂直弦 D. 直径所对的弧是半圆 5. 关于二次函数图象，下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 时，随的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与轴交于点 6. 如图，点A，B，C，D在上，，B是弧的中点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A. DE：BC＝1：2 B. ADE与ABC的面积比为1：3 C. ADE与ABC的周长比为1：2 D. DEBC 8. 如图，已知中，边在x轴上，点A落在反比例函数的图像上，斜边上的中线交y轴于点E，则的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9. 若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. D. 10. 如图，为正方形边上一动点不与重合，，将绕点逆时针旋转°得到，再将沿直线折叠得到．下列结论：①连接，则；②连接，当、、三点共线时，；③连接、、，若是等腰三角形，则；④连接，设、交于点，若平分，则是的中点；其中正确的个数有 个． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：______． 12. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到，若点A的坐标为，则的坐标为______． 13. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为，，，．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是______． 14. 如图，已知，AD是角平分线且，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为______． 15. 如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则该圆锥的高为______． 16. 如图，中，，，点E、F是以斜边为直径的半圆的三等分点，点P是上一动点，连接，点M为的中点．当点P从点E运动至点F时，点M运动的路径长为______． 三、解答题（共96分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，中，过D的直线交，及的延长线于E，F，G．求证：． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足，求m的值． 21. 某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数　 　人，并将条形统计图补充完整； （2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为　 　级，中位数为　 　级． （3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率． 22. 某药店在口罩销售中发现：一款进价为元盒的口罩，销售单价为元盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价元，则每天可多售出盒，设每盒降价元，为整数）． （1）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元？ （2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）连接 ，求的面积； （3）当时，根据图象直接写出时，的取值范围． 24. 如图，菱形，对角线，过A、B、C三个顶点作，边与相切于A，直径交于G，延长交于F，连接交于M． （1）求证：与相切； （2）求的值． 25. 已知点O是线段中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”． （1）[探究证明]如图1，当点P是线