广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

2022-2023学年第一学期期末大湾区联考 高二数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10位准考证号（考号）． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（    ） A. B. C. D. 2. 已知＝(1，－2，1)，＝(－1，2，－1)，则＝（ ） A. (2，－4，2) B. (－2，4，－2) C. (－2，0，－2) D. (2，1，－3) 3. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. 1.35m B. 2.05m C. 2.7m D. 5.4m 4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（ ） A. 66 B. 91 C. 107 D. 120 5. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知等差数列中，，，则数列的前2022项和为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 2021 D. 2022 7. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 我国首先研制成功“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（ ） A. 射线所在直线的斜率为，则 B. 当时， C. 当过点时，光由到再到所经过的路程为 D. 若，直线与相切，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若椭圆的焦点为，（），长轴长为，则椭圆上的点满足（ ） A B. C. D. 10. 从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　） A. B. 事件A与事件B互斥 C. D. 事件A与事件C对立 11. 为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则的值可能为（ ） A 58 B. 59 C. 62 D. 64 12. 圆锥曲线为什么被冠以圆锥之名？因为它可以从圆锥中截取获得.我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.截口曲线形状与和圆锥轴截面半顶角有如下关系；当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线.（如左图） 现有一定线段AB与平面夹角（如上右图），B为斜足，上一动点P满足，设P点在的运动轨迹是，则（ ） A. 当，时，是椭圆 B. 当，时，是双曲线 C. 当，时，是抛物线 D. 当，时，是椭圆 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设数列的前项和为，且满足两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列，请写出的一个通项公式__________. 14. 如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为