第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册单元达标测试卷

第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实——2022-2023学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数在处的导数为12，则的值为( ) A.-4 B.4 C.-36 D.36 2.已知函数，若是函数唯一极值点，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，且，则实数a的值为( ) A. B. C.2 D. 4.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知点P在曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若，则的解集为( ) A. B. C. D. 7.若直线与曲线相切，则实数a的值为( ) A.0 B. C. D. 8.函数的图象在其零点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.若函数（其中）的图像关于点对称，且，函数是的导数，则下列说法中，正确的有( ) A.函数是奇函数 B. C.是函数图像的对称轴方程 D. 10.下列选项中，在上单调递增的函数有( ) A. B. C. D. 11.若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 12.已知，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_________. 14.直线是曲线()的一条切线，则实数b的值为_________. 15.若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______. 16.已知函数，是的导函数，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知函数的极值点为1和2 （1）求实数的值 （2）求函数在区间上的最大值 18. （12分）某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1)求实数a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 19. （12分）已知函数的最小值为0. (1)求a的值； (2)设，求证：. 20. （12分）设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2. (1)求a，b的值； (2)证明：. 21. （12分）已知函数. (1)若是的极值点，确定的值； (2)当时，，求实数的取值范围. 22. （12分）已知函数. (1)当时,若的一条切线垂直于y轴,证明：该切线为x轴； (2)若,求a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为函数在处的导数为12，所以. 2.答案：A 解析：， 因为是函数唯一极值点，所以有唯一实数根， 所以无实根，也即与两个函数图象没有交点， ，所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以， 故选：A. 3.答案：C 解析：由，即 因为，所以 则，所以 故选：C. 4.答案：B 解析：函数为奇函数， ，又， ， 则，，，所求切线方程为，即. 5.答案：D 解析：因为，所以，选D. 6.答案：C 解析：由得，， 令且， 解得 即的解集为 故选：C. 7.答案：C 解析：设直线与曲线的切点， 由于直线斜率为，则， 又，所以，得，所以 则切点为，切线方程为，所以.故选：C. 8.答案：B 解析：令，则，即的零点为， 又，而， 故函数的图象在其零点处的切线方程为，即， 故选：B. 9.答案：AC 解析：对于A，因为的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，又，所以是奇函数，故A正确；对于C，因为，所以，又的图象关于点对称，所以所以解得所以，，所以图象的对称轴方程为，故C正确；对于B，因为是奇函数，所以，即，易知，故，故B错误；对于D，，故D错误.故选AC. 10.答案：BD 解析：对于A，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；对于B，，其导数，在上，有，则在上单调递增，符合题意；对于C，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；对于D，，其导数，必有，即，则在上单调递增，符合题意.故选BD. 11.答案：CD 解析：由题意，得.因为在处取得极小值，所以在的左侧单调递减，右侧单调递增，所以，故选CD. 12.答案：BD 解析：因为，所以，故A错