第二章 导数及其应用 B卷 能力提升单元达标测试卷——2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第二章 导数及其应用 B卷 能力提升——2022-2023学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2.函数的图象在点处的切线的斜率为( ) A. B. C.12 D.18 3.曲线在点处的切线的倾斜角为( )  A. B. C. D. 4.曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 6.函数的极值点为( ) A. B. C.1 D.8 7.已知函数的极小值点,则( ) A.         B.          C.4           D.2 8.函数(e为自然对数的底数)在区间上的最大值是( ) A. B.1 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知函数是函数的极值点，以下几个结论中正确的是( ) A. B. C. D. 10.对于函数，以下选项正确的是( ) A.有2个极大值 B.有2个极小值 C.1是极大值点 D.1是极小值点 11.如图是函数的导数的图像，对于下列四个结论，其中正确的是( ) A.在上是增函数 B.当时，取得极小值 C.在上是增函数，在上是减函数 D.当时，取得极小值 12.已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是( ) A.函数的增区间是， B.函数的增区间是， C.是函数的极小值点 D.是函数的极小值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，则函数在处的切线方程为___________. 14.已知曲线在处的切线方程为，则_________． 15.已知直线是曲线的一条切线，则实数________. 16.函数的图象在处的切线方程为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）回答下列问题： （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线的斜率等于4的切线方程. 18. （12分）已知函数． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 19. （12分）函数， (1)当时，求的极值； (2)当时，恒成立，求实数的最大值。 20. （12分）已知函数. （1）若函数在点的切线平行于，求a的值. （2）求函数的极值. 21. （12分）已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）已知a,且（其中e是自然对数的底数），求证：. 22. （12分）甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时，已知该汽车每小时的运输成本t（元）关于速度x（千米/时）的函数关系式是. （1）当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时，全程运输成本为多少元？ （2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少千米/时的速度匀速行驶？并求出全程运输成本的最小值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：的导数为，在点处的切线的斜率为， 切点为， 可得切线的方程为，即有. 故选：C. 2.答案：C 解析：由，得，则 ，在点处的切线的斜率为12. 3.答案：A 解析：∵, ∴即切线的斜率为,倾斜角为. 4.答案：B 解析：通解，(题眼)，又，所以切线方程为，即，故选B. 光速解（题眼） ，所以排除A,C,D,故选B. 5.答案：B 解析：对函数求导，得，令解得，因此函数的单调减区间为，故选B. 6.答案：A 解析：由已知，得的定义域为，且，令，得（舍去）.当时，；当时，，当时，取得极小值，故的极小值点为，无极大值点. 7.答案：D 解析：,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故极小值为,由已知得,故选D. 8.答案：D 解析：解：求导函数，可得，令，，可得；令，，可得，，，，函数（e为自然对数的底数）在区间上的最大值是. 9.答案：AD 解析：函数, 是函数的极值点，，即. ,且单调递增, 当时, ， 时,，故A选项正确，B选项不正确；故D选项正确，C选项不正确.故选AD. 10.答案：BC 解析：由题得. 则有2个极小值，1是极大值点. 11.答案：BC 解析：根据题中图像知当和时，，函数单调递减； 当和时，，函数单调递增，故A错误，C正确； 当时，取得极小值，B正确； 当时，不能取得极小值，D错误. 故选BC. 12.答案：BD 解析：由函数的图像可知， 当时，；当时，；当时，；当时，，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，