28.2 解直角三角形及其应用（培优卷）-2022—2023学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用（培优卷）-2022年人教新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（　　） A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44° 2 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（　　） A． B． C． D． 3 ．如图在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　） A．30海里 B．20海里 C．20海里 D．30海里 4 ．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（　　）米． A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m 5 ．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝13米，则树的高AB（单位：米）为（　　） A． B． C．13tan37° D．13sin37° 6 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE的值为（　　） A． B．3 C． D．4 7 ．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 8 ．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走37米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E．在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58°，摩天轮最高处A的仰角为24°．AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则AB的高度约为（　　）米． （结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45） A．117 B．120 C．122 D．130 9 ．如图，建筑工地划出了三角形安全区△ABC，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（　　）（tan53°≈） A． B． C． D．130m 10 ．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏东43°方向上，在海岛B的北偏东86°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（　　） A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里 2． 填空题 11 ．在△ABC中，tan∠B＝，AB＝，AC＝，则线段BC的长为 　 　． 12 ．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝　 　． 13 ．某斜坡的度i＝1：，则该斜坡的坡角为 　 　． 14 ．如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝　 　． 15 ．如果一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角为　 　度． 三．解答题 16 ．某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度．如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5°，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37°，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度．（结果保留整数） 参考数据：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈． 17 ．小王是一名经验丰富的户外搜救人员，某日小王接到搜救任务去山里救助一名受伤的户外运动员；来到这座山的东侧A处，为了方便确定受伤人员具体位置，他在A处向上放出一架无人机搜寻，该无人机以每分钟60m的速度沿着仰角为60°的方向上升，5分钟后升到B处，这时小王通过无人机发现受伤人员在他的正西方向，且从无人机上看，受伤人员在它的俯角为45°方向，求小王与受伤人员间AC的距离．（结果保留根号） 18 ．（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC的长； （2）在△ABC中，∠C＝9