2.2 二次函数的图象与性质（复习）-2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质（复习）-北师大版九年级下册 一．选择题 1．把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x﹣2）2+1 B．y＝2（x﹣2）2﹣1 C．y＝2（x+2）2+1 D．y＝2（x+2）2﹣1 2．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内（　　） A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值﹣1，有最大值3 C．函数有最小值﹣1，有最大值0 D．函数有最小值﹣1，无最大值 3．抛物线y＝x2+2x﹣3与y轴的交点为（　　） A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（0，﹣4） D．（0，﹣2） 4．设A（0，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+2）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 5．对于抛物线y＝4（x+1）2+3，下列结论中错误的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为（﹣1，3） D．当x＝﹣1时，y有最小值＝3 6．二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣3，1） D．（3，1） 7．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16 9．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列说法正确的是（　　） A．二次函数图象开口向上 B．当x＝1时，函数有最大值是3 C．当x＝1时，函数有最小值是3 D．当x＞1时，y随x增大而增大 10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且A点的横坐标是﹣2，则以下结论： ①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点； ②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大； ③AB的长度可以等于5； ④△OAB有可能成为等边三角形； ⑤当﹣2＜x＜3时，ax2﹣kx＜b，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 二．填空题 11．已知二次函数y＝（x﹣3）2+3，当x＝　 　时，y取得最小值． 12．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 则当﹣3≤x≤2时，y的最大值为 　 　． 13 ．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是　 　 　（用“＜”连接）． 14 ．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，顶点坐标是 　 　． 15 ．二次函数y＝2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°　 　． 三．解答题 16 ．已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）． （1）若抛物线经过点A（2，0），求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上有四个点B（﹣1，y1），C（1，y2），D（3，y3），E（m，0），且2＜m＜4．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 17 ．已知抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1． （1）求a的值； （2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比较y1与y2的大小，并说明理由； （3）设直线y＝m（m＞0）与抛物线y＝ax2﹣2x+1交于点A、B，求线段AB的长度． 18 ．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝x2+bx上． （1）当m＝0时， ①求抛物线的对称轴； ②若点（﹣1，y1），（t，y2）在抛物线上，且y2＞y1，直接写出t的取值范围； （2）若mn＜0，求b的取值范围． 19 ．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标． 20 ．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，△PBQ的面积为Scm2． （1）BP＝　 　； （2）请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值． 学科网