2023年人教版数学中考复习考点专练——三角形的内切圆与内心

2023年人教版数学中考复习考点专练——三角形的内切圆与内心 一、单选题 1．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（　　） A．45° B．55° C．65° D．70° 2．下列命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．平行四边形的对角线互相垂直 C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形 3．如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12。则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 5．下列四个命题中，正确的个数是（　　） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆； ③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等； ⑤三角形的外心一定在三角形的外部． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（　　） A．140° B．135° C．130° D．125° 7．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（　　） A．2 ﹣2 B．2﹣ C． ﹣1 D． 8．有如下四个命题： （1）三角形有且只有一个内切圆； （2）四边形的内角和与外角和相等； （3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在 中， 其周长为20，⊙I是 的内切圆，其半径为 ，则 的外接圆半径为（　　） A．7 B． C． D． 二、填空题 11．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　 　． 12．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ，点 是 的内心，将 绕原点顺时针旋转 后， 的对应点 的坐标是　 　． 14．从一个边长为 cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是　 　cm． 15．若直角三角形的两边a、b是方程 的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =　 　． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若BD=6，AD=4，求⊙O的半径r． 17．如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D． （1）求证：BD=DI； （2）若OI⊥AD，求的值． 18．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE． 19．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点． （1）求证：四边形ODCE是正方形； （2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径． 20．如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径. 21．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线； （Ⅱ）求证：DE2=DF•DA． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】2 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】1 15．【答案】1或 16．【答案】解：连接EO，FO， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，EC=CF， 又∵∠C=90°， ∴四边形ECFO是矩形， 又∵EO=FO， ∴矩形OECF是正方形， 设EO=x， 则EC=CF=x， 在Rt△ABC中 BC2+AC2=AB2 故（x+6）2+（x+4）2=102， 解得：x=2， 即⊙O的半径r=2． 17．【答案】（1）证明：∵点I是△ABC的内心 ∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI ∵∠CBD=∠CAD