4.3.1　等比数列的概念　课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念及通项公式 问题1：在前面的学习中，我们知道，等差数列的特征时“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ 问题导入 情景探究 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: ① ② ③ 2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”形象地说明了事物具有无限可分性。用数学的眼光来看，就是如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是 ④ 情景探究 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2,4,8,16,32,64,… ⑤ 情景探究 4.某人存入银行元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 复利：把前一期地利息和本金加在一块算作本金，再计算下一期地利息 存入 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 ⑥ 情景探究 ① ② ③ ④ 2,4,8,16,32,64,… ⑤ ⑥ 追问1：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你又发现了什么规律？ 新知探究 ① 如果用 {an} 表示数列①，那么有 这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它得前一项的比都等于9 新知探究 ① ② ③ ④ 2,4,8,16,32,64,… ⑤ ⑥ 追问2：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？ 等差数列 等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常会用字母d表示 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它地前一项地比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示 追问3：由等比数列的定义，判断下列数列是不是等比数列，如果是，写出它的公比 （1）1，1.1，1.21，1.331，1.4641； （2）0，，0， ； （3）4，-8，16，-32，64，-128； （4）5，5，5，5，5 等比数列首项不能为0 q可以是0吗？ 非零常数列既是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列 等差数列 等比数列 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 公差d可正、可负、可为零 n∈N*) 公比q的取值范围是什么？ 可正、可负、不为零 追问4：在等差数列中，我们学习了等差中项的概念，通过类比，我们在等比数列中有什么相应的概念？如何定义？ 等差数列 等比数列 由三个数a，A，b组成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项，根据等差数列定义可知，2A=a+b 有三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时， 问题2: 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 追问1：回忆一