安徽省淮北市2023届高三第一次模拟考试数学试卷

淮北市2023届高三第一次模拟考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合和，则集合的元素个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4． 2. 已知复数z在复平面内对应点是，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，且直线的斜率之积为，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点A，B恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”．已知曲线（其中是自然对数的底数），为坐标原点，则曲线的相对于点的“确界角”为（ ） A. B. C. D. 8. 对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（ ） A. A与B不互斥 B. A与D互斥但不对立 C. C与D互斥 D. A与C相互独立 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知是边上的一点（不包含顶点），且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为 D. 是奇函数 11. 已知曲线，直线l过点交于A，B两点，下列命题正确的有（ ） A. 若A点横坐标为8，则 B. 若，则的最小值为6 C. 原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点 D. 若，则以线段AB为直径圆的面积是 12. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式的常数项是________（用数字作答） 14. 已知直四棱柱的底面是菱形，，棱长均为4，，的中点分别为、，则三棱锥的体积为______． 15. 设 若互不相等的实数满足，则的取值范围是_________． 16. 已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求角的大小 （2）若，求的面积． 18. 已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，为数列的前n项和，求． 19. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，． （1）求证：面面ABCD； （2）设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点Q，使得平面平面PAD？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由． 20. 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 奖项组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； （2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望； （3）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自高一的人数为，来自高二的人数为，试判断与的大小关系．（结论不要求证明） 21. 已知椭圆，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），． （1）求椭圆的离心率e； （2）若，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，． （ⅰ）若l过F，求的值； （