17.1 勾股定理 同步练习（一） 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 同步练习（一） 一、单选题 1．下面四组数，其中是勾股数的一组是（    ） A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．3，4，5 D．6，7，8 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．3 B．4 C．2 D． 3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，（），大正方形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（    ） A． B．+= C．+= D． 5．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，，M，N分别是边AC，AB上的两个动点，将沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的中点处，则线段BN的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（    ） A． B． C． D． 8．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A．27 B．28 C．30 D．36 9．图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如)向外延长1倍得到点，，，，并连结得到图2.已知正方形与正方形的面积分别为和，则图2中阴影部分的面积是(　　) A． B． C． D． 10．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（    ） A． B． C．24 D．12 二、填空题 11．如图，在中，，点在边上，，于点，，，则线段的长为______． 12．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为___________． 13．如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是_________． 14．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为______． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点在如图所示的网格中求作一点C，使得且的面积等于，则此时的长为______． 三、解答题 16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它恰好落在斜边上，且与重合，求的长． 17．定义：如图1，点，把线段分割成、和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． (1)如图1，已知点，是线段的勾股分割点，且线段是线段、和中最长的，若，，则线段的长为________； (2)如图2，已知点在线段上，且，，点在上，且，是线段的勾股分割点，求线段的长； (3)如图3，在中，，，点、在边上，且，求证：点，是线段的勾股分割点． 18．如图，已知和中，，，，连接．交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)连接，，求证 19．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形（如图1）与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）． (1)利用图2正方形面积的等量关系得出直角三角形勾股的定理，该定理的结论用字母表示：　 　； (2)用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，满足，，，，求证（1）中的定理结论； (3)如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，求正方形BDFA的面积．（用m，n表示） 参考答案 1--10CCCCA A CABD 11． 12． 13． 14．8 15． 16．解：∵在中，两直角边， ， 由折叠的性质可知：， ， 设cm，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：． 即cm． 17．（1）解：∵点是线段的勾股分割点，且线段是线段和中最长的，， ∴， 故答案为：； （2）解：当最长时，， 设，则， ∴， 解得：， 即； 当最长时，， 设，则， 则， 解得：， 即； 综上所述，线段的长为或； （3）证明：如图，过点作，且，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，   ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴点是线段的勾股分割点． 18．（1）解：证明：， ， ，， ． （2）设交于点． ， ， ，， ， ， ． （3）证明：连接． ， ，， ， ． 19．（1）解：∵大正方形的面积，大正方形的面积， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：如图