专题06 复数的概念与几何意义-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册） 

专题06复数的概念与几何意义 题型归类 题型一：复数的概念 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：复数的分类 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：复数相等 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：复数与复平面内的点的关系 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：复数与复平面内向量的关系 单选1★★+2★★★+填空3★★解答4★★+方法技巧 题型六：复数的模 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型七：复数的共轭复数 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★+方法技巧 难点突破 突破点一：含虚数单位的一元二次方程根的问题 突破点二：参变分离求范围问题 突破点三：周期性问题 突破点四：两点间距离问题 突破点五：复数、函数、不等式综合 一、题型归类 【题型一】复数的概念 1★★（单选）以下命题为真命题的是(　　) A．若z∈C，则z2≥0 B．2i－1的虚部是2i C．2i的实部是0 D．0没有虚部 【解析】对于A，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以A为假命题；对于B,2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以B为假命题；对于C,2i＝0＋2i，其实部是0，所以C为真命题；0的虚部是0，所以D为假命题. 故选C. 2★★★（单选）设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】当a＝0且b＝0时，a＋bi不是纯虚数；若a＋bi是纯虚数，则a＝0，b≠0。故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件. 故选B. 3★★（多选）下列说法不正确的是(　　) A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B．ai是纯虚数(a∈R) C．如果复数x＋yi(x，y∈R)是实数，那么x＝0，y＝0 D．复数a＋bi(a，b∈R)不是实数 【解析】两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部的差与虚部的差都为0，故A正确；B中当a＝0时，ai是实数0，故B不正确；C中若x＋yi是实数，则y＝0，x∈R，故C不正确；D中当b＝0时，复数a＋bi为实数，故D不正确. 故选BCD. 4★★（填空）已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________. 【解析】由题意得a2＝2，－(2－b)＝3，所以a＝±，b＝5。 答案　±，5 5★★（解答）写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数： 4,2－3i，－＋i,5＋i,6i。 【解析】4,2－3i，－＋i,5＋i,6i的实部分别是4,2，－，5,0；虚部分别是0，－3，，，6。4是实数；2－3i，－＋i,5＋i,6i是虚数. 【方法技巧】 复数概念的两个关注点 (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分。 【题型二】复数的分类 1★★（单选）设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】当a＝0时，若b＝0，则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件． 2★★★（单选）若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．1 B．2 C．－1或－2 D．1或2 【解析】由得a＝2 故选B. 3★★（多选）下列四个命题中正确的是(　　) A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数 C．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0 D．当m＝4时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数 【解析】取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；∀a∈R，a2＋1>0恒成立，所以(a2＋1)i是纯虚数，故B