专题7.1 平面直角坐标系（7大热门考点精讲）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题7.1 平面直角坐标系 目标导航 1.在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 2平面直角坐标系及有关概念 (1)平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 (2)为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 (3)点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 (4)不同位置的点的坐标的特征 各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 考点精讲 考点1：用有序数对表示位置 典例：（2022·湖北武汉·七年级期中）将一组数，，3，，，…．．按下面的方式进行排列： ，，3，，； ，，，，； ．．．．． 若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为_____． 方法或规律点拨 本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变化找出规律是解题关键． 巩固练习 1．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）某电影院里排号可以用数对表示，小明买了排号的电影票，用数对可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2021·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列不能准确表示地理位置的是（    ） A．3排4号 B．东经125度，北纬43度 C．塔山东街666号 D．距巴川中学公交站100m 3．（2022·河南商丘·七年级期中）如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·贵州六盘水·模拟预测）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（    ） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 5．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是（   ） A． B． C． D． 6．（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）若教室座位表中的第5列第3排记为（5，3），则第4列第6排记为___． 7．（2022·安徽·宣州市雁翅乡初级中学七年级期中）如下图，若表示字母，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为_________． 8．（2021·云南·个旧市第十五中学七年级期中）如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第二单元6号的住户用有序数对表示为________． 9．（2022·湖北孝感·七年级期末）把从1开始的自然数按以下规律排列： 第1行              1 第2行           2  3  4 第3行      5   6   7   8   9 第4行  10  11  12  13  14  15  16 若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____． 10．（2022·河北秦皇岛·八年级期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________． 11．1