广东省深圳市2023届高三第一次调研考试数学试题

试卷类型：A 2023年深圳市高三年级第一次调研考试 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，(1+)z=2,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.满足等式{0,1}UX={x∈R|x3=x}的集合X共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)=e,则f(e)= A.e B.-e C.e D -e-e 4.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升 的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形， 则V的取值范围是 A.(2,) 66 B.(2) 33 c.分 D.2,) 62 (第4题图) 2023年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题第1页共6页 5.已知a,b为单位向量，且13a-5b=7,则a与a-b的夹角为 A 2π B. 3 C. D. 5π 6 6.将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部） 无限次操作后 的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成 的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等 三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作】 第1次操作后 如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下 的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示， (第6题图) 已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是 A.16 B. 20 8 D. 10 81 81 27 7.安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名 大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 B.3 0 C. 3 D. 6 25 25 8.已知函数f(x)=2+lnx,g(x)=a√F,若总存在两条不同的直线与函数y=f(x), y=g(x)图象均相切，则实数a的取值范围为 A.(0,1) B.（0,2) C.（1,2) D.(1,e) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)的图象是由函数y=2 sinxcosx的图象向右平移”个单位得到，则 6 A.f(x)的最小正周期为π B.)在区间-名孕上单调递增 C.f()的图象关于直线x=对称 D.f(x)的图象关于点（匹，0）对称 6 10.已知抛物线C:y2=2x的准线为l1,直线x=my+n与C相交于A、B两点，M为AB 的中点.则 A当n=)时，以AB为直径的圆与1相交 B.当n=2时，以AB为直径的圆经过原点O C.当|AB=4时，点M到1的距离的最小值为2 D.当|AB=1时，点M到1的距离无最小值 11.已知函数f(x)=x(x-3)2,若f(a)=f(b)=f(c),其中a<b<c,则 A.1<a<2 B.a+b+c=6 C.a+b>2 D.abc的取值范围是(0,4) 12.如图，己知正三棱台ABC-A,B,C,的上、下底面边长 分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面BCC,B内运 动（包含边界），且AP与平面BCC,B,所成角的正切 B 值为√6，则 A.CP长度的最小值为√3-1 B.存在点P,使得AP⊥BC B （第12题图) C.存在点P,存在点2∈B,C1,使得AP∥AQ D。所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为万， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.(1-x)的展开式中x3的系数为（用数字做答） 14.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为 15.定义开区同a,)的长度为6-a.经过估算，函数)=的零点属于开区间 (只要求写出一个符合条件，且长度不超过二的开区间). 6 16.设a>0,A(2a,0),B(0,2),O为坐标原点，则以OA为弦，且与AB相切于点A的 圆的标准方程为 :若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的