专题26 反比例函数与几何综合题型归纳-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（原卷版） 类型一 反比例函数与三角形综合 1．（2022秋•岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　） A．y B．y C．y D．y 2．（2022秋•金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO中，AO，将△ABO绕点O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB的中点，B'在反比例函数y上，则k的值为 　 　． 3．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝16，则k的值是 　 　． 4．（2023•南海区模拟）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2022＝　 ． 5．（2022秋•桥西区校级期末）如图，一次函数y1＝k1x+b的图像与反比例函数的图像相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，y轴交于点M，N． （1）填空：k2＝　 　；m＝ 　；在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为 　 ； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F，若EF＝2，求点F的坐标． 6．（2022秋•龙泉驿区期末）某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y（x＞0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答： （1）第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”； （2）第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”； （3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点E′，点E′恰好也在y（x＞0）上，求a的值”． 7．（2022秋•南山区期末）如图：△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，S△OAB＝4，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2（x＞0）的图象也经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）若CD＝2AD，求△COD的面积； （3）当y1＜y2时对应的自变量的取值范围是 　 　．（请直接写出答案） 8．（2022秋•老城区校级期中）如图，已知：直线yx与双曲线y（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y（k＞0）上一点C的纵坐标为8，连接AC． （1）填空：k的值为 　8　；点B的坐标为 　 　；点C的坐标为 　 　． （2）直接写出关于的不等式0的解集； （3）求三角形AOC的面积． 9．（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y的图象于点C，联结AC，若△ABC是等腰三角形，求k的值． 类型二 反比例函数与平行四边形综合 10．（2022秋•襄都区校级期末）如图，反比例函数y的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P．知A，C，D，三点在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 11．（2022秋•滨城区校级期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在上，顶点C在上，则平行四边形OABC的面积是 　 ． 12．（2022秋•平城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点 A、C分别在反比例函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象上，则k﹣2的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 13．（2022秋•高新区期末）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y的图象上，点B，C在反比例函数y（x＞0）的图象上，CD与y轴交于点E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，则k的值为 　 　． 14．（2022•湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y（其中x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，△AOC的面积为6． （1）求k的值； （2）求直线AB的解析式． 类型三 反比例函数与矩形综合