2023年中考数学复习：圆解答题综合训练（难度重点偏上）

圆大题综合训练 1、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)求证:AC2=AD•AB; (3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积. 2、如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为5,CE=2,求EF的长. 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AD,交AB于点E,AE为⊙O的直径 (1)判断BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)求证:△ABD∽△DBE; (3)若cosB=,AE=4,求CD. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F. (1)求证:AE为⊙O的切线. (2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径. (3)在(2)的条件下,求线段BG的长. 5.如图,已知在△ABP中,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且交BP于点E. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长; (3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值. 6.如图,AB是⊙O的直径,AB=6,过点O作OH⊥AB交圆于点H,点C是弧AH上异于A、H的动点,过点C作CD⊥OA,CE⊥OH,垂足分别为D、E,过点C的直线交OA的延长线于点G,且∠GCD=∠CED. (1)求证:GC是⊙O的切线;(2)求DE的长; (3)过点C作CF⊥DE于点F,若∠CED=30°,求CF的长. 7、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC. (1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF; (3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长. 8、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴正半轴上,OA=8,以OA为直径作⊙M,点C在⊙M上,∠AOC=45°,四边形ABCO为平行四边形. (1)求证:BC为⊙M的切线.(2)求点B的坐标. (3)若D点坐标为(3,﹣3),求∠OCD的正弦值. 9、如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上,BC交⊙O于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连接AE. (1)直接写出AE与BC的位置关系; (2)求证:△BCG∽△ACE; (3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半径长. 10、如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F. (1)求证:CD是⊙O的切线. (2)若,求∠E的度数. (3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=,求AD的长. 11、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB. (1)求证:BE是⊙O的切线; (2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长. 12、已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)求证:CE2=EH•EA; (3)若⊙O的半径为5,sinA=,求BH的长. 13、如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG,已知DE=4,AE=8. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)求证:OC2=OE•OP; (3)求线段EG的长. 14、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O. (1)求证:AB是⊙O的切线. (2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值. (3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长. 15、如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE. (1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径. 16、如图