2023年人教版中考专题复习：四边形解答题专项训练

四边形综合大题专练（中等难度） 1．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长． 2．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）求证：BD=MN． 4．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 5．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 6．如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值． 7．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形． 8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积． 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E． （1）求证：AC⊥BD； （2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长． 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF； （2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC． 11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 12.准备一张矩形纸片，按如图操作： 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积． 13.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF． （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形． 14.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点． （1）求证：四边形AECG是平行四边形； （2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长． 15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10． （1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积； （2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $