3.3 旋转现象（同步重难点讲义）-2022-2023学年二年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学二年级下册 第三单元 图形的运动（一） 第3课时-旋转现象 1. 定义： 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。 2. 旋转中心、旋转方向、旋转角度为旋转的三要素。 3. 剪轴对称图形：在剪轴对称图形时应用了由易到难，由简单到复杂的学习方法，使剪纸变的不再复杂。 【例1】如图，图形A先绕点O　 　时针旋转 　 　°，再向 　 　平移 　 　格得到图形B。 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】解：图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移4格得到图形B。 故答案为：逆，90，左，4。 【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 【例2】将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B． 【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A； （2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题． 【解答】解：答案如图， 【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离． 【例3】看一看，想一想，填一填。 在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按 　 　时针方向旋转 　 　°，再向 　 　平移 　 　格得到的。 【分析】根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，然后根据平移的特征，把图形A的得各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到图形B。 【解答】解：在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。 故答案为：逆；90；右；6。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 【例4】按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）图形①通过 　 　和 　 　两种运动方式可以到图形②的位置。 （2）请按照你第（1）题的想法，画出图形①经过第一种运动方式后得到的图形③。 【分析】（1）平移可以改变图形的位置，旋转可以改变图形的方向，图形①通过绕A点顺时针旋转90°和向右平移9格得到图形②； （2）图形①绕A点顺时针旋转90°得到图形③；据此解答即可。 【解答】解：（1）图形①通过绕A点顺时针旋转90°和向右平移9格得到图形②；（答案不唯一） （2）如下图：（答案不唯一） 故答案为：绕A点顺时针旋转90°，向右平移9格。 【点评】本题考查了图形的旋转和平移，图形的旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 【例5】观察下面物体的运动，在下面的括号里填“平移”或“旋转”。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做图形的平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。 【例6】如图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么上图是利用一个基本图形经过 　 　变换得来的。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图 　 　的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图 　 　的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，请在图上画出第3片叶子。 【分析】（1）根据旋转的特征，上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的。 （2）同理，图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置。 （3）同理，图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置。 （4）同理，图2绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形3。 【解答】解：（1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，在图上画出第3片叶子（下图）： 故答案为：旋转；4；2。 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度