福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题

龙岩一中2024届高二数学质量检测模拟考 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 3. 在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（ ） A. B. C. D. 4. 半径为的圆内有一点，已知，过点的条弦的长度构成一个递增的等差数列，则的公差的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 8. 椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，是点关于原点的对称点，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 10. (多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则必有=0 B. 若，则必有是中最大的项 C. 若，则必有 D. 若，则必有 11. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，设，则 C. 当时，中最大是 D. 当时， 12. 已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 对任意都有.数列满足：，则__________. 14. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 15. 已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项为___________. 16. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”； 条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为”． 问题：已知二项式，若_____填写条件前的序号， （1）求展开式中含项的系数； （2）求展开式中二项式系数最大的项． 18. 已知为圆上的动点，的坐标为，在线段的中点. （1）求的轨迹的方程. （2）过点的直线与交于、两点，且，求直线的方程. 19. 7月份，有一新款服装投入某市场.7月1日该款服装仅售出3件，以后每天售出的该款服装都比前一天多3件，当日销售量达到最大（只有1天）后，每天售出的该款服装都比前一天少2件，且7月31日当天刚好售出3件． （1）求7月几日该款服装销售最多，最多售出几件． （2）按规律，当该市场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行．求该款服装在社会上流行几天． 20. 已知数列中，，是数列的前项和，且． （1）求，，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若 对任意的正整数都成立，求实数的取值范围． 21. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点. （1）求双曲线C的标准方程. （2）若直线MB，NB斜率分别为，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在圆心