2023年中考数学高频考点提升练习--圆的动点问题

2023年中考数学高频考点提升练习--圆的动点问题 1．如图1，在 中，弦 与半径 交于点E，连接 、 ， ． （1）求证： ； （2）如图2，过点 作 交 于点D，垂足为M，连接 ，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 并延长 交 于点F，连接 、 ，过点M作 于点P，交 于点Q，连接 ，若 ， 时，求线段 的长度． 2．在平面直角坐标系 中，已知线段 和点 ，给出如下定义：若 且点 不在线段 上，则称点 是线段 的等腰顶点．特别地，当 时，则称点 是线段 的非锐角等腰顶点． （1）已知点 ， ． ①在点 ， ， ， 中，是线段 的等腰顶点的是 ▲ ； ②若点 在直线 上，且点 是线段 的非锐角等腰顶点，求 的取值范围； （2）直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．⊙P的圆心为 ，半径为 ，若⊙P上存在线段 的等腰顶点，请直接写出 的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．已知：如图，点A(，0)，B(0，)． （1）如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)＝　 　，d(B，⊙O)＝　 　． （2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围； （3）如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）<1，直接写出m的取值范围． 4．已知⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120° （1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径． （2）如图②，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由． 5．对于平面内的图形 和图形 ，记平面内一点 到图形 上各点的最短距离为 ，点 到图形 上各点的最短距离为 ，若 ，就称点 是图形 和图形 的一个“等距点” ． 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ． （1）在 ， ， 三点中，点 和点 的等距点是　 　； （2）已知直线 ． ①若点 和直线 的等距点在 轴上，则该等距点的坐标为 ▲ ； ②若直线 上存在点 直线 的等距点，求实数 的取值范围； （3）记直线 为直线 ，直线 ： ，以原点 为圆心作半径为 的 ．若 上有 个直线 和直线 的等距点，以及 个直线 和 轴的等距点（ ， ），求 时，求 的取值范围． 6．如图 ，对于 的顶点P及其对边 上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心， 为半径的圆与直线 的公共点都在线段 上，则称点Q为 关于点P的内联点． 在平面直角坐标系 中： （1）如图 ，已知点 ，点 在直线 上． ①若点 ，点 ，则在点O，C，A中，点　 　是 关于点B的内联点； ②若 关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围； （2）已知点 ，点 ，将点D绕原点O旋转得到点F．若 关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围． 7．如图，点A和动点P在直线 上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的