第一章 数列 A卷 基础夯实单元达标测试卷-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 数列 A卷 基础夯实——2022-2023学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册单元达标测试卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列为等比数列，若，则的值为（ ） A. B.4 C. D.2 2.已知数列的前n项和，，则k的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.已知数列的通项公式，则数列的前n项和取最小值时，n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.数列1，0，1，0，…的一个通项公式是( ) A. B. C. D. 5.已知数列满足，则( ) A.18 B.-18 C.45 D.-9 6.已知数列满足，，其前n项和为，则( ) A. B.-5 C.3 D. 7.《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为( ) A.48 B.65 C.82 D.99 8.设等差数列的项数n为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知数列的前项为-1、1、-1、1、-1，则的通项公式可能为( ) A. B. C. D. 10.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的可能取值是( ) A.2 B. C. D.3 11.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是( ) A.数列的首项比公差多1 B.数列的首项比公差少1 C.数列的首项为2 D.数列的公比为-2 12.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是( ). A. B.数列是等比数列 C. D.数列是公差为2的等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列的前n项和，则此数列的通项公式为__________. 14.为数列的前n项和，若，，则________. 15.在等比数列 中, , 则首项 _________. 16.在等比数列中，，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）设数列的前n项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，，…，组成一个项的等差数列，记其公差为，求数列的前n项和. 18. （12分）在等差数列中，公差，其前n项和为，且，. （1）求； （2）若，求数列的前n项和. 19. （12分）已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前n项和． 20. （12分）已知数列的前n项和为，数列满足再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题： （I）证明：是等比数列； （Ⅱ）求数列的前n项和. 条件①：，；条件②：，. 21. （12分）资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达，每吨占地.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增20％. （1）2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数） （2）从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数） 22. （12分）已知等差数列的前n项和为，，. （ 1）求数列的通项公式及前n项和； （2）设，求的前2n项和. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为， 所以， 则，解得， 所以. 故选：B 2.答案：C 解析：由题设，当时，，又， ，可得. 故选：C. 3.答案：B 解析：令，则，解得， 因为， 所以当时，，当时，， 所以数列的前n项和取最小值时，， 故选：B. 4.答案：D 解析：A：由通项公式知：，，，不合题设； B：由通项公式知：，，，不合题设； C：由通项公式知：，，，不合题设； D：由通项公式知：，，，符合题设； 故选：D. 5.答案：D 解析：依题意，， 所以，，. 故选：D. 6.答案：B 解析：数列满足，， ，，，，… 数列是周期为4的周期数列， ， . 故选：B. 7.答案：B 解析：依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为，公差为d，前n项和为，第一个孩子所得棉花斤数为 则由题意得，，，解得，即第1个孩子分得棉花的斤数为65斤. 故选：B. 8.答案：D 解析：由题知，奇数项