7.4 实践与探索-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(华东师大版)

7.4 实践与探索--二元一次方程组的应用 知识点一 已知二元一次方程组的解求参数 1、二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数。我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值。 2、有些题目直接利用参数表示x或y，数据计算上比较繁琐，比如出现比较大的分数，这样的话我们可以考虑其它的方法，比如先将参数消去，求出x、y的值，然后再将x、y的值代入方程求出参数的值。 3、解含参问题时，我们首选的应该的整体思想，如果整体思想无法解决问题，我们可以选择上述两种方法进行解题。 知识点二 根据实际问题列二元一次方程组 根据题目所给的数据，找出合适的等量关系，列出二元一次方程组； 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出两个未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出两个方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 知识点三 各类题型解法分析 一．和、差、倍、分问题 （1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率， 现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量． （2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 二．调配问题 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 三．数字问题 根据各数位上数字之间的关系进行设未知数、列方程，一般考试中为两位数或三位数。例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a． 4． 经济问题 1.与销售有关的几个基本概念: （1）进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价). （2）售价:在销售商品时的售出价. （3）标价:在销售商品时标出的价格(有时也称原价). （4）利润:在销售商品过程中的纯收入. （5）利润率:利润占成本的百分比. 2.与销售有关的几个常考公式: （1） （2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) （3）实际售价＝标价×打折率 （4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 五．行程问题 等量关系： 路程=速度×时间 基本类型有： 1.相遇问题 （1）相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是：相向而行. （2）这类问题具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题意，以便于列出方程. （3）这类问题的相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程. 2.追击问题 （1）追击问题是行程问题中另一类很重要的问题，它的特点是：同向而行. （2）这类问题也比较直观，画出直线型示意图比较便于分析. （3）这类问题的相等关系一般是：二者形成的差=原来的路程（即开始时而这相距路程）. 3.航行问题： （1）基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速； （2）寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． 六．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1． 基本关系式：总工作量=工作效率×工作时间；总工作量=各单位工作量之和． 七．方案问题 选择设计方案的一般步骤： （1）运用二元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况． （2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）二一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 八．形积问题 观察图形，根据各边之间的关系，主要是利用周长和面积公式列出方程。 题型一 已知二元一次方程组的解求参数 【例题1】满足方程组的x，y互为相反数，则m =_________． 解题技巧提炼 1、二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数。我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值。 2、有些题目直接利用参数表示x或y，数据计算上比较繁琐，比如出现比较大的分数，这样的话我们可以考虑其它的方法，比如先将参数消去，求出x、y的值，然后再将x、y的值代入方程求出参数的值。 3、解含参问题时，我们首选的应该的整体思想，如果整体思想无法解决问题，我们可以选择上述两种方法进行解题。 【变式1-1】若方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值为_________． 【变式1-2】若方程组的解是正