云南省大理白族自治州2022-2023学年高一上学期质量监测数学试题

数学参考答案·第 1 页（共 7 页） 2022~2023 学年上学期大理州质量监测 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D A D B 【解析】 1．因为集合 {2 4}A  ， ， {1 3 5 6}U A  ，，， ，故选 B． 2．对于 A，函数是增函数，所以 A 不正确；对于 B，函数是二次函数，在定义域上不是单调 函数，所以 B 不正确；对于 C，函数是减函数，所以 C 正确；对于 D，函数是增函数，所 以 D 不正确，故选 C． 3．∵“ x R ， 22 2 1 0x x   ”是全称量词命题，∴根据全称量词命题的否定是存在量词 命题，得到命题的否定是： x R ， 22 2 1 0x x  ≥ ，故选 A． 4． 1sin c s 3 o  ∵ ， 11 2sin cos 9   ∴ ，即 8sin 2 2sin cos 9      ，故选 C． 5． 0.33a  ， 0.3 0.31 3 3 b       ，由函数 3xy  是 R 上的增函数，得 0a b  ， 3 3log 0.3 log 1 0  ， c b a ∴ ，故选 D． 6．由连续函数 1( ) 2 x f x x         在定义域上单调递减， (0) 1 0f   ，且 1(1) 0 2 f    ，故函数 1( ) 2 x f x x         的零点所在区间为 (0 1)， ，故选 A． 7．方法一：设直角三角形较短的直角边长为 x，由于 π0 4   ，则较长直角边长为 tan x  ，所 以小正方形的边长为 tan x x   ，大正方形的边长为 sin x  ，因为小正方形与大正方形面积之 比为 1∶5，所以， 1 cos1 1 1tan sin cos sin1 5 sin sin x x                  ， 2 1(cos sin ) 5    ， 数学参考答案·第 2 页（共 7 页） 2 2 2 (cos sin ) sin cos        2 2 1 2 tan tan 1 tan 1 5        ，由于 π0 4   ，解得 tan 1 2   ，故选 D． 方法二：设较长直角边边长为 x，小正方形边长为 a，大正方形的边长为 b， 2 2: 1: 5a b ∴ ， ∴ : 1: 5a b  ， 5b a ， 2 2 2( )b x x a   ，∴ 2x a ， 1tan 2 x a x    ，故选 D． 8．设 lgt x ，则原方程化为 2 0t at b   ，其两个根为 1 1lgt x ， 2 2lgt x ，由根与系数的关 系可得 1 2 1 2 1 2lg lg lg( ) lg100 2t t a x x x x        ，所以 2a   ，因为 2 2 0t t b   有两 个不相等的实数根，所以 4 4 0b    ，解得 1b  ，即 a b 的取值范围为 ( 1) ， ，故 选 B． 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题所给的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分） 题号 9 10 11 12 答案 ACD BC AD AB 【解析】 9．对于 A， ( 1) 1 2 1 0f      ，故 A 正确；对于 B， ( ) 1f a  ，若 1a   时， 1 1a   ，解得 0a  (舍)；若 1a ≥ 时， 2 2 1 1a a   ，解得 0a  或 2a   ， 2a   (舍)，所以 0a  ，故 B 不正确；对于 C，由图象可知 ( )f x 在定义域上单调递增，故 C 正确；对于 D，由于 ( )f x 在定义域上单调递增， [ 2 2]x  ， ， ( 2) 1f    ， (2) 9f  ，所以函数 ( )f x 在 [ 2 2] ， 上的 值域为[ 1 9] ， ，故 D 正确，故选 ACD． 1