1.2直角三角形 同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.2直角三角形 一、选择题 1.下列命题中,假命题是( ) A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 2.下面直角三角形中,不能解直角三角形的是 A. 已知一直角边和它所对的锐角 B. 已知一直角和斜边 C. 已知两条直角边 D. 已知斜边和一锐角 3.如图摆放的一副学生用直角三角板,,,与相交于点,当时,的度数是( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是 A. 每个定理都有逆命题 B. 每个命题都有逆命题 C. 原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题 D. 真命题的逆命题是真命题 5.在中,,,,则边上的中线长为( ) A. B. C. D. 6.一个三角形三边的长是,,,同时平分这个三角形周长和面积的直线有( )条. A. B. C. D. 7.一个等腰三角形的腰长为17,底边长为16,则该等腰三角形的面积为( ) A.112 B.120 C.128 D.136 8.如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=16,AB=8,则DE的长为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 8.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=16,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=4,则OM=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( ) A.2 B.3 C.4 D.2 10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.6 11.一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为( ). A. B. C.或 D.无法确定 12.如图,AB∥CD,GH⊥EF于G,∠1=28°,则∠2的度数为( ) A.28° B.152° C.62° D.118° 13.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=39°,则∠1的度数为( ) A.39° B.51° C.38° D.52° 二、填空题 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4,则AD= ;∠ABD= ;DC= . 2.如图, 四边形ABCD中, AB=AD, 点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上, 若∠BAD=a, 则∠ACB的度数为_.(用含a的代数式表示) 3.如图, 中, 于 ,要使 ,若根据“”判定,还需加条件 . 4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 ,,斜边长为 ,那么 ”的逆命题改写成“如果 ,那么 ”的形式: . 5.如图,在中,,于,,为的中点,则_. 6.如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BE=CD,则△_BCD_≌△_CBE_,理由是_. 7.如图所示,以Rt△ABC中的三边向 外作正方形,其面积分别为,则S3=_; 8.如图,点P是等边三角形ABC内的一点,PA=,PB=3,PC=,则S△ABP+S△BPC=_,AB长为_. 9.如图,在中,于点,平分交于点.若,则的度数为_. 三、解答题 1.如图,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE. 2.如图,每个小正方形的边长都是1. (1)求四边形的周长. (2)求证:. 3.已知:如图,在 中, 是 上一点,且 .求证: 是直角三角形. 4.如图,==,是上一点,且=,=求证: 5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC. 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想. 6.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得千米,千米,千米. (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明. (2)求原来的路线AC的长. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $