湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一下学期数学周考试卷2月14日

2023年2月14日襄阳五中高一数学周考压轴题 1.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若，则与的终边相同，⑤若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是(    ) A.1 B. 2 C.3 D. 4 2.设，,，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.若,且，，则的值是( ) A. B. C. D. 4.已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5（多选）.若函数在区间上单调递增，则(    ) A.存在，使得函数为奇函数 B.函数的最大值为 C.的取值范围为 D.存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称 6.若实数满足条件，且，则的最小值为__________． 7.定义在上的偶函数满足，且，当时，已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则          ，          ． 8.已知函数的图象如图所示． (1)求函数的解析式及其对称轴方程; (2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图象，当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围． 9.已知，函数，当时，． (1)求常数的值； (2)设且，求的单调区间． 10.已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数的值，判断的单调性并证明． （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 11.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道(是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC，AD上．已知米，米，记． (1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域； (2)当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年2月14日襄阳五中高一数学周考压轴题解析 1.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若，则与的终边相同，⑤若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是(    ) A.1 B. 2 C.3 D. 4 解：①：是第一象限角，是第二象限角，，故①不对； ②三角形的内角可能是，是y轴上的角，所以②不对； ③根据角的大小与扇形半径无关，故③对； ④与的正弦值相同，但是终边不同，故④错； ⑤若，当时终边在x轴上，故⑤错； 所以只有③对， 故选A 2.设，,，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 解：a= + = ( + )= = , b=(-)=-=(-)=, ==, >>, a>c>b.故选D. 3.若,且，，则的值是( ) A. B. C. D. 解：∵ ∴ 符号相同， 又 ∴ 由 可得 , 又 [ , ]， ( - )= ＞0，∴ - ∈ ， ∴ , ∴ ， 由 [ , ]，得 ， ∴ + = ， 故选A. 4.已知函数的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移后得到函数的图象，若函数的图象在区间上单调递增，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 解：∵的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为， ∴ = 得T=π，即 =π得ω=2， 即f（x）=sin（2x+φ）， 将其向右平移 后得到函数g（x）的图象， 即g（x）=sin[2（x- ）+φ]=sin（2x+φ- ）， 由2kπ- ≤2x+φ- ≤2kπ+ ，k∈Z， 得kπ- - ≤x≤kπ+ - ，k∈Z， 即的单调递增区间为[kπ- - ，kπ+ - ]，k∈Z， ∵函数g（x）的图象在区间[ ，π]上单调递增， ∴[ ，π]⊆[kπ- - ，kπ+ - ]，k∈Z， 即kπ- - ≤ 且kπ+ - ≥π， 即kπ- ≤ ≤kπ- ， 即2kπ- ≤φ≤2kπ-