第八章长方体的再认识讲义2022-2023学年沪教版（上海）六年级数学第二学期

第八章 长方体的再认识 8.1长方体的元素 1、长方体的面、棱、顶点 长方体有六个面，都是长方形，可以分为3组，相对的2个面形状大小相同。 长方体有八个顶点。 长方体有十二条棱，可以分为3组，相对的4条棱长度相等。 正方体是特殊的长方体，十二条棱的长度都相等,每个面都是正方形，六个面的形状和大小都相同。 8.2长方体直观图的画法 1、平面的表示 我们可以画一个平行四边形来表示平面，特别地，把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45°的平行四边形. 平面的记法有两种： （1）用表示平面的平行四边形的顶点表示，记作平面ABCD （2）用小写希腊字母表示，在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写希腊字母α，平面记作平面α 2、长方体直观图画法：斜二测画法 （1）画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长,AD等于长方体宽的,∠DAB＝45° （2）过A.B分别画AB的垂线AE、BF,过C、D分别画CD的垂线CG、DH,使它们的长度都等于长方体的高. （3）顺次连接EFGH. （4）将被遮住的线段改用虚线表示． 3、长方体元素的表示: 长方体的表示：长方体ABCD-EFGH或长方体AG、BH等 它的六个面通常表示为：平面ABCD，平面EFGH等. 它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等. 8.3长方体中棱与楞位置关系的认识 1、空间中直线与直线的位置关系 （1）在同一平面内，具有唯一公共点的两条直线的位置关系为相交 读作：直线AB与直线CD相交 （2）在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系为平行 读作：直线AB与直线CD平行 记作：直线AB∥直线CD。 （3）既不相交、也不平行的两条直线的位置关系为异面 读作：直线AB与直线CD异面 8.4长方体中棱与平面位置关系的认识 1、线面垂直的概念 记作：直线PQ⊥平面ABCD 读作：直线PQ垂直于平面ABCD 2、检验直线和平面垂直的方法 （1）“铅垂线”检验 只能检验直线是否垂直于水平面 （2）“三角尺”检验 （3）“合页型折纸”检验 3、线面平行的概念 记作：直线l // 平面 ABCD 读作：直线l 平行于平面 ABCD 4、直线与平面平行的检验方法 （1）“铅垂线”检验 平行线之间的距离处处相等 （2）“长方形纸片”检验 只要有一组对边平行的几何图形的纸片都可以代替长方形纸片． 1、 长方体中棱与面的位置关系 长方体中棱与面的位置关系为垂直、平行 在长方体中与一条棱垂直的面有2个，平行的面有2个. 在长方体中与一个面垂直的棱有4条，平行的棱有4条. 8.5长方体中平面与平面位置关系的认识 1、面面垂直的概念 记作：平面α⊥平面β， 读作：平面α垂直于平面 β 2、空间中平面与平面垂直的检验方法 若直线m在平面β内，且直线m垂直于平面α，则平面β垂直于平面α 检验平面与平面垂直的方法： (1)铅垂线（ 直线 和水平面） (2)三角尺 (3)合页型折纸 3、面面平行的概念 记作：平面α// 平面β 读作：平面α平行于平面 β， 4、空间中平面与平面平行的检验方法 若在平面β内有两条相交直线l和m，且直线l和m分别平行于平面α，则平面β平行于平面α 检验平面与平面平行的方法： “长方形纸片”检验法 5、长方体中平面与平面的位置关系 长方体中平面与平面的位置关系：垂直、平行 每个面有4个面和它垂直 每个面只有1个面和它平行 2 学科网（北京）股份有限公司 $