第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)讲义2022 -2023学年沪教版（上海）六年级数学第二学期

第六章 一次方程（组）和一次不等式（组） 6.1列方程 1、方程的概念 用x,y……等表示所要求未知的数量，这些字母称为未知数.含有未知数的等式叫做方程.在方程中,所含的未知数又称为元. 2、列方程的概念 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 3、方程中的项、项的系数与次数 在方程y+2.3=0，=0中,被“+”、“-”号隔开的每一部分(包括这部分前面的“+”、“一”号在内)称为一项,在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数. 在一项中,所含有的未知数的指数和称为这一项的次数. 不含未知数的项，称为常数项. 6.2方程的解 1、方程的解的概念 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 2、检验方程解的步骤 (1)把未知数的值代入方程左边计算； (2)把未知数的值代入方程右边计算； (3)判断等号左边的值是否等于右边的值。 6.3一元一次方程及其解法 1、一元一次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 2、等式性质： 1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。 2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。 把方程的项改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项。 在做移项时，我们通常把所有的常数项移到等号的一边，而把含有未知数的项移到等号的另一边。 1、 去括号法则： 括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号； 括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。 5、求解带分数的方程： 去掉分数的分母的变形过程叫做去分母。 去分母时方程两边的每一项都要乘以这个公分母。 6、解一元一次方程的一般步骤 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）化成形如ax=b(a≠0)的最简形式 （5）两边同除以未知数的系数,得到方程的解 （6）检验 6.4一元一次方程的应用 1、列方程解应用题的一般步骤是 (1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量． (2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数(如设未知量为x). (3)找出等量关系列方程. (4)解方程． (5)检验方程的解，并判明其是否符合真实情况． (6)答句要注意叙述完整. 2、比例问题 若已知三个量之比为a：b：c，则可以设这三个量为ax，bx，cx，再根据题目条件，各部分之和、各部分之差进行列式。 3、储蓄问题 （1）利息=本金×利率×期数 （2）本利和=本金+利息 4、销售折扣问题 （1） 盈利=售价-成本 （2） ×100% （3）盈利=成本×盈利率 （4）售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率） （5）折后售价=原售价×折扣 5、行程问题 设甲速>乙速，二人在环形跑道上同时从同一起点起跑， 同向跑步第一次相遇的时间：环形跑道周长÷（甲速-乙速） 反向跑步第一次相遇的时间：环形跑道周长÷（甲速+乙速） 6、工程问题 解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”，基本关系为： 工作效率×工作时间=工作总量（1） 6.5不等式及其性质 1、不等式的定义 用不等号“＞、＜、≥、≤、≠”连接的式子叫做不等式。 2、不等式的性质 不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号方向不变，即如果a>b，那么a+m>b+m； 如果a<b，那么a+m<b+m; 作差法比较大小：若A-B>0，则A>B；若A-B<0，则A<B；若A-B=0，则A=B；其中A、B表示一个数或一个式子. 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 . 如果a＜b，m＞0，那么am＜bm（或）； 如果a＞b，m＞0，那么am ＞ bm（或）. 不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 . 如果a＜b，m＜0，那么am ＞ bm（或）； 如果a＞b，m＜0，那么am ＜ bm（或） . 6.6一元一次不等式的解法 1、一元一次不等式的定义 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2、不等式的解的相关概念 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解. 我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫解不等式. 1、 解一元一次不等式 我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集. 注意： (1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分母的l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号; (2)