6.4.3 余弦定理（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.4.3余弦定理（第1课时） 【单元目标】 （1）会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 （2）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。 （3）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 【单元知识结构框架】 【学情分析】 学生已经学习过了勾股定理、任意角的三角函数、平面向量等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。高一下学期阶段的学生思维较为活跃，求知欲也较强，但没有接触过数学定理的证明，没有证明定理的经验，将实际问题转化为数学问题的建模能力有待提高。因此教师要提供针对性的研究素材，并作必要的启发和引导，证明余弦定理的过程中也会存在困难，教师可以适时的点拨。 教学重点：用向量方法解决简单的几何问题、实际问题的方法与步骤，用向量方法证明余弦定理和正弦定理 ，余弦定理和正弦定理的应用。 教学难点： 如何把几何问题、实际问题转化为向量问题，余弦定理和正弦定理的证明。 知识回顾 1、实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 2、向量共线的充要条件是 3、中点坐标 4、定比分点坐标公式： 5、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 6、（1）若，则，或。 （2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么 （3）。 7、设，都是非零向量，，是与的夹角， 一、新知导入 1. 创设情境，生成问题 如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度. 工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离， 其中AB＝ km，AC＝1 km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的 张角∠BAC＝150°. 【问题1】　我们知道勾股定理，即在Rt△ABC中，已知两条直角边a，b和C＝90°，则c2＝a2＋b2.那么一般的三角形中，是否也有相似的结论？ 【问题2】你能通过上面的问题1的结论计算求出山脚的长度BC吗？ 2.探索交流，解决问题 【探究1】已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定吗？ 【探究2】在△ABC中，如果已知边a，b和角C，那么从向量 的角度考虑，边c的长度可视为什么？向量如何用已知边所对应的向量表示？如何求出| |？ 1.余弦定理： 文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 符号语言：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC. 二、余弦定理 【探究3】在△ABC中，已知三条边，如何求出其三个内角？ 2.解三角形 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【做一做】在△ABC中，符合余弦定理的是(　　) A.c2＝a2＋b2－2abcos C B.c2＝a2－b2－2bccos A C.b2＝a2－c2－2bccos A D.cos C＝ 答案：A 例5 在△ABC 中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41°， 解这个三角形 (角度精确到1°，边长精确到1 cm). 解： 三、典型例题 例6 在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足 求B (精确到1°). 解： 四、课堂检测 1.(多选题)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2， 则b＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.2 解析：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0， ∴b＝2或b＝4. 答案：AC 2.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－ 则三角形的另一边长是________. 答案：2 的最小角的大小为________. 答案： 4.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________. 解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a. 所以等腰三角形的腰长为2a，设顶角为α， 由余弦定理，得cos α＝ 课堂小结: 1.余弦定理： 2. 余弦定理的推论： 3. 用余弦定理可以解决两种解三角形的题型： (1) 已知三边解三角形． (2) 已知两边及一角解三角形． 六、课后作业 1.习题6.4.3（1） 2. 6.4.3 余弦定理（第1课时）（分层作业）（必做题+选做题） 1. (1) 在△ABC中，已知b=12.9 cm，c=15.4 cm，A=42.3°，解这