天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期数学周测卷1

选择性必修第二册 高二第二学期 01 第一周周测 高二数学第二学期--- 周测01 一、单选题 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 2．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 3．已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（　　） A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s 4．已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（    ） A． B． B． C． D． 5．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 7．已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数为其导函数，则__________. 10．曲线在点处的切线方程为______. 11．若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______． 12．已知直线是函数与函数的公切线，若是直线与函数相切的切点，则____________． 三、解答题 13．求下列函数的导数. (1)；(2). 14．已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求满足斜率为1的曲线的切线方程. 15．已知，且 (1)求的值； (2)求在处的切线方程． 16．已知曲线． (1)若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程； (2)求与曲线相切，并过点的直线方程． 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第二册 高二第二学期 01 第一周周测 高二数学第二学期--- 周测01 一、单选题 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】C 【分析】根据平均变化率的知识求得正确答案. 【详解】当时，；当时，. 所以函数在区间上的平均变化率为. 故选：C 2．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 【答案】A 【分析】根据导数的定义即得. 【详解】因为函数在处的导数为2， 所以. 故选：A. 3．已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（　　） A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s 【答案】D 【分析】根据导数的物理意义可知，函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求解即可． 【详解】∵物体做直线运动的方程为， 根据导数的物理意义可知，函数的导数是t时刻的瞬时速度， ∴表示的意义是物体在第4s时的瞬时速度为10m/s． 故选：D． 4．已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数图形及导数的几何意义判断即可； 【详解】解：由图可知函数在点的切线斜率小于，即， 在点的切线斜率等于，即， 在点的切线斜率大于，即， 所以； 故选：B 5．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本函数求导法则和复合函数求导法则计算出答案 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：D 6．曲线在点处的切线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导数的几何意义得到点处切线的斜率，再根据斜率求倾斜角即可. 【详解】，所以在点处的切线的斜率为-1，倾斜角为. 故选：A. 7．已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的实际意义求解即可. 【详解】， 当时，，解得，故. 当时，液体上升高度的瞬时变化率为． 故选：C 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导得到导函数，计算，再代入计算得到答案. 【详解】，则， ，解得. ， . 故选：B 二、填空题 9．已