1.6 完全平方公式 同步测试卷-2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.6 完全平方公式 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 2. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3. 如果是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知是一个完全平方式，则等于．(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，则(    ) A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值等于．(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若关于的多项式为常数是完全平方式，则          ． 10. 若，则代数式的值等于          ． 11. 如果，那么代数式的值是          ． 12. 若，，则______． 13. 已知，，则          ． 14. 将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖线，记成，定义，就叫做二阶行列式若，则          ． 15. 若，则          ． 16. 如果有理数，满足，，那么          ． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. 计算： ； ； ． 18. 利用完全平方公式计算： ； 四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 把下图左框里的整式分别乘以，所得的积写在右框相应的位置上． 20. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 21. 本小题分 如图，两个正方形的边长分别为和，如果，． 求两个正方形的面积之和； 求阴影部分的面积． 22. 本小题分 若，满足，，求下列各式的值． ； ； ． 23. 本小题分 比较下面各算式结果的大小：在横线上选填“”、“”或“” ______； ______： ______； ______． 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论，并加以证明． 24. 本小题分 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式． 将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个长方形和两个正方形，如图，这个图形的面积可以表示成：或，这就验证了两数和的完全平方公式． 问题提出： 如何利用图形几何意义的方法推证：？ 如图，表示个的正方形，即：，表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：，，就可以表示个的正方形，即：，而，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：． 尝试解决： 请你类比上述推导过程，探究：________； 直接写出结论，不必写出解题过程 类比归纳： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：____________． 直接写出结论，不必写出解题过程 拓展延伸： 图是由棱长为的小正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是，，和的正方体的个数，再求总和．由图可知，棱长是的正方体有：个，棱长是的正方体有：个，棱长是的正方体有：个，棱长是的正方体有：个，所以图中大、小正方体一共有____个． 图是由棱长为的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有____个． 逆向应用： 如果由棱长为的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有个，那么棱长为的小正方体一共有____个． 25. 本小题分 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，在“三角形”中，第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数． 根据上面的规律，写出的展开式 利用上面的规律计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $