9.2.2 总体百分位数的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2 总体百分位数的估计 盛 琪 第九章 统计 2023/2/15 1 引 入 2022年安徽省中考真题改编 八年级测试成绩：86,85,87,86,85,89,88.中位数是 . 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. LOGO 2 引 入 引例 某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%, 大于a的占20%. 下面我们通过样本数据对a的值进行估计. LOGO 3 引 入 称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数 1.3 1.3 2.0 2.0 ··· 13.3 13.6 13.8 13.8 ··· 28.0 （2）得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8 （3）一般地，我们取这两个数的平均数 可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 解: （1）把100个样本数据按从小到大排序 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t LOGO 4 探究新知 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值. 注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列． 1.百分位数定义 判断正误： （1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（ ） （2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（ ） （3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（ ） × √ √ LOGO 5 探究新知 第1步：按从小到大排列原始数据． 第2步：计算i＝n×p%. 第3步： 若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 例如： 样本量n＝100，则由80%×100＝80，知80%分位数即是从小到大排列的第80个与第81个数的平均数， 如果n＝101，则由80%×101＝80.8，得80%分位数即是第81个数. (1)求百分位数的步骤 2.用原始数据求百分位数 LOGO 6 例题讲解 例1 一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为: 1, 2, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 17, 18, 18, 则（1）该组数据的第75百分位数为_______, （2）该组数据的第86百分位数为_______. LOGO 7 例题讲解 例2 根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据,估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 解: 把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得 148.0 149.0 154.0 154.0 1